Задача : Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает её наугад. Определить вероятность того, что ему придётся звонить не более чем в 3 места.
Решение: Вероятность набрать верную цифру из десяти равна по условию 1/10. Рассмотрим следующие случаи:
1. первый звонок оказался верным, вероятность равна 1/10 (сразу набрана нужная цифра).
2. первый звонок оказался неверным, а второй - верным, вероятность равна 9/10*1/9=1/10 (первый раз набрана неверная цифра, а второй раз верная из оставшихся девяти цифр).
3. первый и второй звонки оказались неверными, а третий - верным, вероятность равна 9/10*8/9*1/8=1/10 (аналогично пункту 2).
Всего получаем P=1/10+1/10+1/10=3/10=0,3P=1/10+1/10+1/10=3/10=0,3 - вероятность того, что ему придется звонить не более чем в три места.
ответ: 0,3
2^3=1!+1!+3!, 2^2=1!+1!+2!, 2^5=2!+3!+4!, 2^7=2!+3!+5!
Объяснение:
Заметим, что:
1) т.к. n - натуральное, то 2^n четно
2) x! четно для любого натурального x, большего 1 (и правда, ведь в разложении на простые множители будет присутствовать по крайней мере одна 2), а 1!=1 - нечетно
3) Сумма 3 слагаемых a!, b! и c! равна четному числу тогда, и только тогда, когда одно из слагаемых четно, а четности двух других совпадают.
Тогда возможны 2 случая:
1. Два нечетных слагаемых и одно четное. Тогда нечетные слагаемые равны 1! Пусть, без ограничения общности, a=b=1, c>1. Тогда
2^n=2+c! [оценка: 2^n>=2+1=3>2 => n>1]
2(2^(n-1)-1)=c!
Если c>=4, то 2(2^(n-1)-1) делится на (2*4) => (2^(n-1)-1) делится на 4. Но 2^(n-1) для n>1 дает остатки 2 или 0 при делении на 4 => (2^(n-1)-1) дает остатки 1 или 3 при делении на 4, но не 0. Противоречие. А значит с<4.
с=3: 2^(n-1)-1=3 => 2^(n-1)=4 => n-1=2 => n=3
c=2: 2^(n-1)-1=1 => 2^(n-1)=2 => n-1=1 => n=2
2. Все слагаемые четны. Тогда a,b,c>1.
Пусть, без ограничения общности, a<=b<=c. Тогда c! и b! делятся на a!. А тогда и сумма a!+b!+c! делится на a!. Значит и 2^n делится на a!.
Если a>2, то a! делится на 3 => 2^n делится на 3 - противоречие.
Значит a=2.
2^n=2+b!+c!, 2<=b<=c [оценка: 2^n>=2+2+2=6>4 => n>2]
Если b>=4, то c>=4. При этом b! и c! кратны (2*4). Тогда 2^n-2=2(2^(n-1)-1) кратно 2*4 => (2^(n-1)-1) кратно 4. По доказанному выше, это невозможно.
Значит b<4.
b=2: 2^n=4+c!, c>=2
4(2^(n-2)-1)=c! , т.е. с! кратно 4. А значит с>=4. Но тогда 4(2^(n-2)-1) кратно (2*4) => (2^(n-2)-1) кратно 2, т.е. нечетное число (т.к. n>2) кратно 2 - противоречие.
b=3: 2^n=8+c!, c>=3 [оценка: 2^n>=8+6=14>8 => n>3]
8(2^(n-3)-1)=c! , т.е. с! кратно 8. А значит с>=4.
c=4: 8(2^(n-3)-1)=8*3 => 2^(n-3)-1=3 => n-3=2 => n=5
c=5: 8(2^(n-3)-1)=8*15 => 2^(n-3)-1=15 => n-3=4 => n=7
Если c>=6, то с! делится на 2*4*2=8*2. Тогда 8(2^(n-3)-1) делится на 8*2 => (2^(n-3)-1) делится на 2, т.е. нечетное число (т.к. n>3) кратно 2 - противоречие.