у = 3х² +14х - 5
1) координаты вершины (х₀, у₀)
х₀ находим по формуле: х₀ = -b/2a
х₀ = -14/6 = - 7/3 = - 2 1/3
у₀ = 3*( - 7/3)² +14*( - 7/3) - 5 = 3*( 49/9) - 98/3 - 5 = 49/3 - 98/3 - 5 =
= - 49/3 - 5 = - 16 1/3 - 5 = - 21 1/3
итак координаты вершины (- 2 1/3; - 21 1/3)
2)точки пересечения с осью Ох - это корни уравнения
3х² +14х - 5 = 0
D = 14² - 4*3*(-5) = 196 + 60 = 256
√D = 16
х₁₂ = (- 14 ± 16)/2*3
х₁ = 1/3 х₂ = - 5
у₁ = 3(1/3)² +14*(1/3) - 5 = 1/3 - 14/3 - 5 = - 13/3 - 5 = - 4 1/3 - 5 = - 9 1/3
у₂ = 3(- 5)² +14*(- 5) - 5 = 75 - 70 - 5 = 0
итак координаты точек пересечения с осью Ох:
(1/3; - 9 1/3) и (- 5; 0)
3) точка пересечения с осью Оу - смотрим чему равен свободный член
с = - 5 => координаты точки пересечения с осью Оу ( 0 ; -5).
1)x(км\час) собственная скорость катера или скорость движения по озеру,так как на озере нет течения
2)(х+4) км\час скорость движения катера по течению реки
3) 4
х (часов) потратил катер на путь по озеру
4) 15
(x+2) (часов) потратил катер на путь по реке
5)
4 15
х + (х+4) (часов) затрачено на весь путь или это 1час.
6) Составим и решим уравнение
4 15
х + (х+4) =1
4*(х+4)+15х=1*(х*(х+4))
4х+16+15х=х^2+4x
x^2+4x-15x-4x-16=0
x^2-15x-16=0
D=225-4*(-16)=225+64=289
x=(15±17):2
x=16 или х=-1,что противоречит смыслу задачи,то х=16
ответ:Собственная скорость катера равна 16 км\час.