Question

Розв'яжіть три окремі системи. ​

Answer 1

сложения:

одно из уравнений системы заменим на сумму уравнений:

$\left \{ {{2x^2-5xy+3x-2y=2} \atop {10x-10y=-20}} \right.$

подстановки: выразим y из второго уравнения и подставляем в первое

$\left \{ {{2x^2-5x\cdot(x+2)+3x-2\cdot (x+2)=2} \atop {y=x+2}} \right.$

$\left \{ {{2x^2-5x^2-10x+3x-2x-4=2} \atop {y=x+2}} \right.$

$\left \{ {{-3x^2-9x-6=0} \atop {y=x+2}} \right.$

$\left \{ {{x^2+3x+2=0} \atop {y=x+2}} \right.$

D=9-8=1

$\left \{ {{x_{1}=-2} \atop {y_{1}=0}} \right.$    или   $\left \{ {{x_{1}=-1} \atop {y_{2}=1}} \right.$

О т в е т. $(-2;0)$ ; $(-1;1)$

2)

чтобы применить сложения, умножаем второе уравнение на (-3)

$\left \{ {{3x^2+3y^2-11x-7y+10=0} \atop {-3x^2-3y^2+12x+9y-15=0}} \right.$

сложения:

оставляем второе уравнение, а первое заменяем суммой двух уравнений:

$\left \{ {{x^2+y^2-4x-3y+5=0} \atop {x+2y-5=0}} \right.$

подстановки: выразим x из второго уравнения и подставляем в первое

$\left \{ {{(-2y+5)^2+y^2-4\cdot (-2y+5)-3y+5=0} \atop {x=-2y+5}} \right.$

$\left \{ {{4y^2-20y+25+y^2+8y-20-3y+5=0} \atop {x=-2y+5}} \right.$

$\left \{ {{5y^2-15y+10=0} \atop {x=-2y+5}} \right.$

$\left \{ {{y^2-3y+2=0} \atop {x=-2y+5}} \right.$

D=9-8=1

$\left \{ {{y_{1}=1} \atop {x_{1}=3}} \right.$    или   $\left \{ {{y_{2}=2} \atop {x_{2}=1}} \right.$

О т в е т.  $(3;1)$; $(1;2)$

3)

умножаем первое  уравнение на (-2)

$\left \{ {{-2x^2-2y^2-4x=-46+4y} \atop {2x^2+2y^2+5y=27+3x}} \right.$

сложения:

оставляем первое  уравнение, а второе заменяем суммой двух уравнений:

$\left \{ {{x^2+y^2+2x=23-2y} \atop {-4x+5y=-19+4y+3x}} \right.$

подстановки: выразим y из второго уравнения и подставляем в первое

$\left \{ {{x^2+(-19+7x)^2+2x=23-2\cdot (-19+7x)} \atop {y=-19+7x}} \right.$

$\left \{ {{{x^2+361-266x+49x^2+2x-23-38+14x=0} \atop {y=-19+7x}} \right.$

$\left \{ {{50x^2-250x-300=0} \atop {y=-19+7x}} \right.$

$\left \{ {{x^2-5x-6=0} \atop {y=-19+7x}} \right.$

D=25+24=49

$\left \{ {{x_{1}=-1} \atop {y_{1}=-26}} \right.$    или   $\left \{ {{x_{2}=6} \atop {y_{2}=-5}} \right.$

О т в е т.  $(-1;-26)$; $(6;-5)$

Answer 2

Розв'язання завдання додаю