Question

Добрый день решить задачу 3, 3 пример.

Answer 1

$\vec{a}_1=(-2,1,3)\ \ ,\ \ \vec{a}_2=(1,-3,2)\ \ ,\ \ \vec{a}_3=(3,1,2)\ \ ,\ \ \vec{b}=(9,3,16)\\\\\\\triangle =\left|\begin{array}{ccc}-2&1&3\\1&-3&1\\3&2&2\end{array}\right|=-2(-6-2)-(2-3)+3\, (2+9)=50\ne 0$

Так как определитель Δ≠0 , то векторы образуют базис.

$\vec{b}=\alpha\cdot \vec{a}_1+\beta \cdot \vec{a}_2+\gamma \cdot \vec{a}_3\ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}-2\alpha +\beta +3\gamma =9\\\alpha -3\beta +\gamma =3\\3\alpha +2\beta +2\gamma =16\end{array}\right\\\\\\\left(\begin{array}{cccc}-2&1&3&|\ 9\\1&-3&1&|\ 3\\3&2&2&|16\end{array}\right)\sim \left(\begin{array}{cccc}1&-3&1&|\ 3\\0&-5&5&|15\\0&11&-1&|\ 7\end{array}\right)\sim \left(\begin{array}{cccc}1&-3&1&|\ 3\\0&-1&1&|\ 3\\0&11&-1&|\ 7\end{array}\right)\sim$

$\sim \left(\begin{array}{cccc}1&-3&1&|\ 3\\0&-1&1&|\ 3\\0&0&10&|40\end{array}\right)$

$10\gamma =40\ \ ,\ \ \gamma =4\\\\-\beta+\gamma =3\ \ ,\ \ \beta =\gamma -3\ \ ,\ \ \beta =4-3=1\\\\\alpha -3\beta +\gamma =3\ \ ,\ \ \alpha =3+3\beta -\gamma \ ,\ \ \alpha =3+3-4=2\\\\\\\boxed {\ \vec{b}=2\vec{a}_1+\vec{a}_2+4\vec{a}_3\ }$

Answer 2

b→=x₁*a₁→+x₂*a₂→+x₃*a₃→

Перепишем в виде расширенной марицы  полученную систему

-2  1   3I9

 1   -3  1I3

3   2   2I16

найдем определитель основной матрицы

I-2  1   3I

I 1   -3  1I=  12+3+6-(-27-4+2)=50≠0 ; Δ=50;

I3   2   2I

⇒система векторов является базисом. найдем разложение вектора b→ по этому базису.

методом Крамера. найдем определители Δ₁;Δ₂;Δ₃.

Δ₁=

 I9  1   3I

I 3   -3  1I= -54+16+18-(-144+18+6)=100

I16 2   2I

Δ₂=

 I-2  9   3I

 I 1   3    1I= -12+27+48-( 27-32+18)=50

 I3  16    2I

Δ₃=

 I-2 1  9I

 I 1  -3 3I= 96+9+18-(-81-12+16) =200

 I3 2 16I

х₁=Δ₁/Δ=100/50=2

х₂=Δ₂/Δ=50/50=1

х₃=Δ₃/Δ=200/50=4

b→=2*a₁→+1*a₂→+4*a₃→