Многочлен четвертой степени представим как произведение двух квадратных трехчленов с неизвестными коэффициентами a, b, c, d: (x^2+ax+b)*(x^2+cx+d)=x^4+(a+c)*x^3+(b+d+ac)*x^2+(ad+bc)*x+bd. После раскрытия этот многочлен должен равняться данному, значит получаем четыре уравнения с четырьмя неизвестными: a+c=0; b+d+ac=5; ad+bc=0; bd=9. Получаем, что: а=-с, тогда в третьем уравнении: -с*(b-d)=0, значит b-d=0 или с=0. При с=0 получим систему на b и d не имеющую решения. При b=d в 4-м уравнении: b^2=9, тогда b=3 и d=3. Значит во 2-м уравнении: 3+3+ac=5, -c*c=5-6, c^2=1, c=1, следовательно а=-1. Получили разложение исходного многочлена на произведение скобок: (x^2-x+3)*(x^2+x+3)
n^2+9n делится на n всегда, поэтому вопрос стоит о делимости k на n.
При нецелых k целых членов в последовательности не будет
При k = 0 все члены последовательности целые.
При целом ненулевом k член последовательности будет целым только если n - делитель k.
Поэтому число целых членов к такой последовательности, это количество делителей числа k, иногда записываемое как τ(k)