Question

9.Визначити квадрат відстані між точками перетину кривих

Answer 1

Объяснение:

$\left \{ {{x+xy+y=7} \atop {x^2+y^2+xy=13}} \right. \ \ \left \{ {{x+y+xy=7} \atop {x^2+2xy+y^2-xy=13}} \right.\ \ \ \left \{ {{x+y+xy=7} \atop {(x+y)^2-xy=13}} \right. .$

Пусть х+у=t, a xy=v.    ⇒

$\left \{ {{t+v=7} \atop {t^2-v=13}} \right.$

Суммируем эти уравнения:

t²+t=20

t²+t-20=0   D=81   √D=9     t₁=-5       t₂=4.

$\left \{ {{t_1=-5} \atop {-5+v=7}} \right. \ \ \ \left \{ {{t_1=-5} \atop {v_1=12}} \right. \ \ \ \left \{ {{x+y=-5} \atop {xy=12}} \right. \Rightarrow\ \ \ x^2+5x+12=0\ \ \ D=-23\ \ \varnothing\\\left \{ {{t_2=4} \atop {4+v=7}} \right. \ \ \ \left \{ {{t_2=4} \atop {v=3}} \right. \ \ \ \left \{ {{x+y=4} \atop {xy=3}} \right. \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x^2-4x+3=0 \ \ \ D=4\ \ \ \sqrt{D}=2\\\left \{ {{x_1=3} \atop {y_1=1}} \right. \ \ \ \left \{ {{x_1=1} \atop {y_1=3}} \right. .$

То есть А(3;1) и B(1;3)   ⇒

$d^2=(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2=(3-1)^2+(1-3)^2=2^2+(-2)^2=4+4=8.$

ответ: квадрат расстояния между точками пересечения кривых: 8.