Question

КОРОЧЕ РЕБЯТ ЗА РЕШЕНИЕ 3 УРАВНЕНИЙ ПО ТЕОРЕМЕ ВИЕТА 1)3х^-16+5=0 2)16х^-24х+3=0 3)х^-7х+12=0

Answer 1

$1)\ \ 3x^2-16x+5=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}x_1\cdot x_2=\dfrac{5}{3}\\x_1+x_2=\dfrac{16}{3}\end{array}\right\ \ ,\ \ x_1=\dfrac{1}{3}\ ,\ x_2=5$

$2)\ \ 16x^2-24x+3=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \left\{\begin{array}{ccc}x_1\cdot x_2=\dfrac{3}{16}\\\ \, x_1+x_2=\dfrac{3}{2}\end{array}\right\ \ \Rightarrow \\\\\\D/4=12^2-3\cdot 16=96\ \ ,\\\\\\ x_1=\dfrac{12-\sqrt{96}}{16}=\dfrac{12-4\sqrt6}{16}=\dfrac{3-\sqrt6}{4}\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{12+\sqrt{96}}{16}=\dfrac{3+\sqrt6}{4}$

$3)\ \ x^2-7x+12=0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}x_1\cdot x_2=12\\x_1+x_2=7\end{array}\right\ \ \Rightarrow \ \ x_1=3\ ,\ x_2=4$

Answer 2

1) 3х²-16х+5=0; по теореме ,обратной теореме Виета, сумма корней равна 16/3= 5 1/3; а их произведение 5/3; х=5; х=1/3

Если условие 3х²-16+5=0; то легко можно обойтись и без теоремы Виета, поскольку это неполное квадратное уравнение 3х²=11; х²=3/11; х=±√(3/11); Если же используем теорему, обратную теореме Виета, то

х²-3/11=0, откуда сумма корней равна нулю, а произведение - 3/11, это и есть х=-√(3/11); х=√(3/11)

Но все же склонен думать, что это опечатка.

2) 16х²-24х+3=0

Сумма корней равна 24/16=1.5=3/2; а произведение 3/16; подобрать сложно, поэтому по формуле для четного второго коэффициента х=(12±√(144-48))/16=(12±4√6)/16=(3±√6)/4

Здесь по теореме Виета только проверить легко. верно ли найдены корни. Сумма корней равна (3+√6)/4+(3-√6)/4=1.5, верно, а произведение ((3+√6)/4)*((3-√6)/4)=(9-6)/16=3/16 верно.

3) х²-7х+12=0

по теореме ,обратной теореме Виета сумма корней 7, произведение 12, это числа х=3 и х=4