Алгебра: Упрости x2 – 2x + y2 = 4x(1 + 2y) и определи вид уравнения.

Упрости x2 – 2x + y2 = 4x(1 + 2y) и определи вид уравнения.

👇

Увидеть ответ

Ответ:

dina79kzkz

02.11.2022

ответ сызыктык емес тендеу

Объяснение:

4,5(47 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Politik2000

02.11.2022

1.
2x²+6x-8=0
x²+3x-4=0
D=3²-4*(-4)=9+16=25=5²
x₁=(-3-5)/2= -4
x₂=(-3+5)/2=1

2x²+6x-8=2(x+4)(x-1)
ответ: Б)

2.
5x²-7x+2=0
D=(-7)² -4*5*2=49-40=9>0
Так как D>0, то квадратный трехчлен имеет два разных корня.
ответ: А)

3.
Разложим знаменатель на множители:
2x²+6x-8=2(x+4)(x-1)

Сокращаем:
[2(x+4)]/[2(x+4)(x-1)]=1/(x-1)
ответ: Г)

4.
Замена переменной:
t=x²
t²=x⁴

t²-3t-4=0
D=(-3)²-4*(-4)=9+16=25=5²
t₁=(3-5)/2= -1   ⇒ x²= -1   ⇒ нет решений
t₂=(3+5)/2=4 ⇒ x²=4   ⇒ x₁=2 и x₂ = -2

ответ: Г)

5.
ОДЗ: х≠ -3

Разложим числитель на множители:
x³-x²-12x=x(x²-x-12)=x(x+3)(x-4)

x²-x-12=0
D=(-1)²-4*(-12)=1+48=49=7²
x₁=(1-7)/2= -3
x₂=(1+7)/2=4

Сокращаем:
[x(x+3)(x-4)]/(x+3) =0
x(x-4)=0
x=0 x-4=0
x=4
ответ: В)

6.
ОДЗ: x²+x-2≠0 ⇒ x≠ -2 и х≠ 1
D=1² -4*(-2)=1+8=9=3²
x₁=(-1-3)/2= -2
x₂=(-1+3)/2=1

2x²-x-1=x²+x-2
2x²-x²-x-x-1+2=0
x²-2x+1=0
(x-1)²=0
x-1=0
x=1 - не подходит по ОДЗ
нет решений

ответ: В)

7.
x²+2x+1=(x+1)²
x²-1=(x-1)(x+1)

ОДЗ: x≠ -1 и x≠1
Общий знаменатель: (x-1)(x+1)²

3(x-1)+2(x+1)=(x+1)²
3x-3+2x+2=x²+2x+1
-x²+5x-2x-1-1=0
-x²+3x-2=0
x²-3x+2=0
По т. Виета:
x₁=1 - не подходит по ОДЗ
x₂=2

ответ: 2.

8.
ОДЗ: х≠0 и x²-x-6≠0   ⇒ x≠ -2 и х≠3
x²-x-6=0
По т. Виета:
x₁=-2
x₂=3

Замена переменной:
t=(x²-x-6)/x
1/t=x/(x²-x-6)

t - (8/t) =2
ОДЗ: t≠0

t² -8=2t
t²-2t-8=0
D=(-2)² -4*(-8)=4+32=36=6²
t₁=(2-6)/2= -2
t₂=(2+6)/2=4

При t= -2
(x²-x-6)/x = -2
x²-x-6= -2x
x²-x+2x-6=0
x²+x-6=0
D=1²-4*(-6)=1+24=25=5²
x₁=(-1-5)/2= -3
x₂=(-1+5)/2=2

При t=4
(x²-x-6)/x=4
x²-x-6=4x
x²-x-4x-6=0
x²-5x-6=0
D=(-5)²-4*(-6)=25+24=49=7²
x₁=(5-7)/2=-1
x₂=(5+7)/2=6

ответ: -3; -1; 2; 6.

4,7(18 оценок)

Ответ:

peschanskaakris

02.11.2022

Дана функция: y=x^2+2x-8

Что бы построить график данной функции, исследуем данную функцию:

1. Область определения:
Так как данная функция имеет смысл при любом х. То:
$D(y)=(-\infty,+\infty)$

2. Область значения:
Так как данная функция - квадратичная, а так же, главный коэффициент а положителен.То, график данной функции - парабола и ее ветви направлены вверх.

Следовательно, область значения данной квадратичной функции находится следующим образом (при а>0):
$\displaystyle E(y)=\left[- \frac{D}{4a},+\infty\right)$ - где D дискриминант.

Найдем дискриминант:
D=b^2-4ac=4+32=36

Теперь находим саму область:
$\displaystyle E(y)=\left[-\frac{36}{4},+\infty \right)=[-9,+\infty)$

3. Нули функции:
Всё что требуется , это решить уравнение.

$\displaystyle x^2+2x-8=0\\\\x_{1,2}= \frac{-2\pm \sqrt{36} }{2} = \frac{-2\pm6}{2}=(-4),2$

Следовательно, функция равна нулю в следующих точках:
$(2,0)\\(-4,0)$

4. Зная нули функции, найдем промежутки положительных и отрицательных значений.
Чертим координатную прямую, на ней отмечаем корни уравнения, записываем 3 получившийся промежутка и находим на данных промежутках знак функции:
$(-\infty,-4) \rightarrow +\\(-4,2)\rightarrow -\\(2,+\infty)\rightarrow +$

То есть:
$f\ \textgreater \ 0 \rightarrow (-\infty,-4)\cup(2,+\infty)\\f\ \textless \ 0\rightarrow (-4,2)$

5. Промежутки возрастания и убывания.
Для этого найдем вершину параболы:
$\displaystyle x_{\text{Bep.}}=- \frac{b}{2a} =- \frac{2}{2} =-1\\\\y_{\text{Bep.}}=(-1)^2+2\cdot(-1)-8=-9$

Промежуток убывания:
$(-\infty,-1]$

Промежуток возрастания:
$[-1,+\infty)$

Если вы изучали понятие экстремума, то:
---------------------------------------------------------------
6. Экстремум функции.
Так как а>0 и функция квадратичная. То вершина является минимумом данной функции.
Следовательно:
$y(x)_{\min}=y(-1)=-9$
---------------------------------------------------------------
7. Ось симметрии

Зная вершину, имеем следующее уравнение оси симметрии:
x=-1