докажем утверждение от противного.
можно предположить, что для любых двух разных точек a и b из s найдется отличная от них точка x из s такая, что либо xa < 0,999ab, либо xb < 0,999ab.
переформулируем утверждение: для любого отрезка i с концами в s и длиной l найдется отрезок i′ с концами в s длины не более 0,999l, один из концов которого совпадает с некоторым концом i.
или, иначе говоря, i′ пересекает i.
возьмем теперь первый отрезок i1 длины l и будем брать отрезки i2, i3, …так, что ik + 1 пересекается с ik и |ik + 1| < 0,999|ik|.
все эти отрезки имеют концы в s. ломаная не короче отрезка, соединяющего ее концы, поэтому расстояние от любого конца ik до любого конца i1 не превосходит
следовательно, в квадрате 2000l × 2000l с центром в любом из концов i1 лежит бесконечное число точек s.
но из условия следует конечность их числа в любом квадрате.
-4,7-y
1) -4,7-5,2 = 9,9
2) -4,7-2,1 = 6,8
3) -4,7-4 целых 2/7 = -47/10 - 30/7 = - 329/70 - 300/70 = - 629/70 = - 8 целых 69/70
4) -4,7-6 целых 1/3 = - 4 целых 7/10 - 6 целых 1/3 = - 4 целых 21/30 - 6 целых 10/30 = - 10 целых 31/30 = - 11 целых 1/30