ответ:
y = x^4 – 2x^2 – 8.
найдем координаты точек пересечения графика функции с осью абсцисс (х).
x^4 – 2x^2 – 8 = 0.
произведем замену: а = x^2, a^2 = x^4.
a^2 – 2а – 8 = 0.
дискриминант:
d = 2^2 – 4*(-8) = 4 + 32 = 36.
a1 = (2 + √36)/2 = (2 + 6)/2 = 8/2 = 4.
a2 = (2 - √36)/2 = (2 – 6)/2 = -4/2 = -2 – данное значения не подходит, потому что x^2 не может быть ниже нуля.
x^2 = 4 ⇒ х1 = 2, х2 = -2.
уравнение касательной:
у = f(x0) + f ‘(x0)(x – x0).
1. x0 = x1 = 2.
f(x0) = 2^4 – 2*(2^2) – 8 = 16 – 8 – 8 = 0.
f ‘(x) = 4x^3 – 4x.
f ‘(x0) = 4*8 – 4*2 = 32 – 8 = 24.
уравнение касательной:
у1 = 24(x – 2) = 24х – 48.
2. x0 = x1 = - 2.
f(x0) = (-2)^4 – 2*((-2)^2) – 8 = 16 – 8 – 8 = 0.
f ‘(x) = 4x^3 – 4x.
f ‘(x0) = 4*(-8) – 4*(-2) = -32 + 8 = -24.
уравнение касательной:
у2 = -24(x + 2) = -24х - 48.
3. чтобы найти точку пересечения касательных у1 = 24х – 48 и у2 = -24х - 48, приравняем их правые части и найдем координату х:
24х – 48 = -24х - 48;
24х + 24х = - 48 + 48;
48х = 0;
х = 0/48;
х = 0.
у1 = 24*0 – 48 = 0 – 48 = -48.
ответ: (0; -48).
3*x-8 = x+6
3*x = 14 + x
2*x = 14
x = 14 / (2)
б) 7а-10=2-4а
7*a-10 = 2-4*a
7*a = 12 - 4*a
11*a = 12
a = 12 / (11)
в) 1/6y-1/2=3-1/2y
1/6*y-1/2 = 3-1/2*y
y/6 = 7/2 - y/2
2*y/3 = 7/2
y = 7/2 / (2/3)
y = 21/4
г) 2.6-0.2b=4.1-0.5b
(13/5)-(1/5)*b = (41/10)-(1/2)*b
13/5-1/5b = (41/10)-(1/2)*b
13/5-1/5b = 41/10-1/2b
-b/5 = 3/2 - b/2
3*b/10 = 3/2
3/10b = 3/2 / (3/10)
b = 5
д) p-1/4=3/8+1/2p
p-1/4 = 3/8+1/2*p
p = 5/8 + p/2
p/2 = 5/8
/2p = 5/8 / (1/2)
p = 5/4
е) 0.8-y=3.2+y
4/5)-y = (16/5)+y
4/5-y = (16/5)+y
4/5-y = 16/5+y
-y = 12/5 + y
-2*y = 12/5
-2y = 12/5 / (-2)
y = -6/5
ж) 2/7х=1/2
2/7*x = 1/2
x = 1/2 / (2/7)
x = 7/4
з) 2х-0,7=0
2*x-(7/10) = 0
2*x-7/10 = 0
2*x = 7/10
2x = 7/10 / (2)
x = 7/20