Алгебра: решить производную. Алгебра 11 класс

решить производную. Алгебра 11 класс

👇

Открыть все ответы

Ответ:

olgauschap1

08.11.2022

Поначалу, узнаем область определения функции:

Так эта функция имеет смыл при всех значениях икс, то получаем:
$D(f)=(-\infty,+\infty)$
Проверим на четность:
f(x)=f(-x)

- то функция четна.
f(x)=-f(x)

- то функция нечетна.
Если ни один из этих определений не работают в нашей функции. То наша функция будет не чётна, не нечётна.
Проверим:
x^4-5x^2+4= (-x)^4-5(-x)^2+4

Так как, степень четная, то получим:
x^4-5x^2+4=x^4-5x^2+4

Значит наша функция чётна, то есть, симметрична относительно оси игрек.
Найдем теперь производную:
f'(x)=4x^3-10x

Теперь найдем критические точки, при которых производная обращается в нуль:
4x^3-10x=0

$D= \sqrt{b^2-4ac}= \sqrt{160} = 2 \sqrt{40}=4 \sqrt{10}$
$x_2= \frac{4 \sqrt{10}}{8}= \frac{ \sqrt{10}}{2}$
$x_3=-\frac{ \sqrt{10}}{2}$

Отметим данные точки, на числовой прямой, и определим знак производной на интервалах:
$(-\infty,-\frac{ \sqrt{10}}{2})(-\frac{ \sqrt{10}}{2},0)(0,\frac{ \sqrt{10}}{2})(\frac{ \sqrt{10}}{2},+\infty)$
$(-\infty,-\frac{ \sqrt{10}}{2})= -$
$(-\frac{ \sqrt{10}}{2},0)=+$
$(0,\frac{ \sqrt{10}}{2})=-$
$(\frac{ \sqrt{10}}{2},+\infty)=+$

То есть наглядно, это выглядит так:

- + - +
-------- $-\frac{ \sqrt{10}}{2}$ ---------

--------- $\frac{ \sqrt{10}}{2}$ ---------->

Таким образом, $x=-\frac{ \sqrt{10}}{2}$ точка минимума, x=0 точка максимума, $x=\frac{ \sqrt{10}}{2}$ точка минимума.

$y(-\frac{ \sqrt{10}}{2})=-2,25$
y(0)=4

$y(\frac{ \sqrt{10}}{2})=2,25$
Теперь строим график, на основе проделанного исследования (во вложении)

Построить график функции с производной y=x^4-5x^2+4

4,6(58 оценок)

Ответ:

Kniga4001

08.11.2022

Если сумма чисел от 1 до 28 должна быть 203, то она складывается из ряда чисел от 1 до 7 и 22 до 28 или из чисел от 8 до 21, однако брать все числа подряд невозможно, поскольку в них много пар, которые в сумме дают 29. Причем 29 складывается всегда из одного четного и одного нечетного числа. Поэтому целесообразно рассмотреть отдельно ряд четных и ряд нечетных чисел от 1 до 28.

Нечетные 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27 (сумма чисел 196)

Чётные 28, 26, 24, 22, 20, 18, 16, 14, 12, 10, 8, 6, 4, 2 (сумма 210)

Пишу наглядно, чтобы было видно пары четных и нечетных, которые в сумме (по вертикали) составляют 29.

У нечетных не хватает до суммы 203 числа 7, у четных - 7 единиц лишних. Можно заменить у нечетных 11 на 18 (разница как раз 7), либо у четных 18 на 11, тогда сумма чисел в ряду будет 203.

Сумма квадратов у ряда нечетных, с учетом замены 11 на 18, будет 3857.

Сумма квадратов у ряда четных, с учетом замены 18 на 11, будет тоже 3857.

Поэтому можно принять любое решение:

либо это ряд 1,3,5,7,9,13,15,17,18,19,21,23,25,27;

либо это ряд чисел 2,4,6,8,10,11, 12,14,16,20,22,24,26,28,

сумма квадратов будет наименьшей и составлять 3857.

4,7(6 оценок)

Это интересно:

Компьютеры-и-электроника

11.02.2022

Как установить новые модели машин в GTA 4: подробная инструкция...

Дом-и-сад