Все слагаемые разделим на 6^x > 0;
3* 4^x / 6^x + 2*9^x / 6^x - 5* 6^x / 6^x < 0;
3 * (4/6)^x + 2* (9/6)^x - 5 *1 < 0;
3*(2/3)^x + 2 * (3/2)^x - 5 < 0;
(2/3)^x = t > 0; (3/2)^t = 1 / t ;
3 * t + 2 / t - 5 < 0; * t ≠ 0;
(3t^2 + 2 - 5t) / t < 0;
(3t^2 - 5 t + 2) / t < 0;
t > 0; ⇒ 3 t^2 - 5t + 2 < 0
t1 = 1; t 2 = 2/3;
3(t - 1)*(t - 2/3) <0;
используем метод интервалов
+ - +
(0)(2/3)(1) t
при t > 0; ⇒ t ∈ (2/3; 1);
составим двойное неравенство :
2/3 < (2/3)^x < 1;
(2/3)^1 < (2/3)^x < (2/3)^0;
2/3 < 1; ⇒ 0 < x < 1.
х∈ (0; 1)
будем считать, что функция называется f(x)f(x).из условия про нее известно, что f(−4)=2f(−4)=2 (точка a), f(−2)=−4f(−2)=−4 (точка b), f(4)=6f(4)=6 (точка с), а между этими точками (узлами) функция линейна, поэтому для построения графика функции f(x)f(x) нужно узлы соединить отрезками.
функции f(2x)f(2x), f(x/2)f(x/2), f(−0,5x)f(−0,5x), f(−3x)f(−3x), тоже линейны между узлами, поэтому для построения их графиков нужно найти значения в узлах, а потом соединить полученные точки отрезками.
например, f(2x)f(2x), при x=−2x=−2 равно f(−4)=2f(−4)=2, поэтому точка a1(−2,2)a1(−2,2) является узлом функцииf(2x)f(2x). аналогично, f(2x)f(2x), при x=−1x=−1 равно f(−2)=−4f(−2)=−4, поэтому точка b1(−1,−4)b1(−1,−4) - тоже узелf(2x)f(2x), как и точка с1(2,6)с1(2,6). для построения графика функции f(2x)f(2x) нужно пары точек a1,,b1a1,,b1 и b1,,c1b1,,c1 соединить отрезками. для функции f(x/2)f(x/2) аналогично получаем узлы a2(−8,2)a2(−8,2), b2(−4,−4)b2(−4,−4), c2(8,6)c2(8,6) и т.д.