Воспользуемся методом индукции: 1) При n=1: 6+20-1=25 - делится. 2) Пусть при n=k - делится. 3) Надо доказать, что при n=k+1 тоже делится. Подставляем вместо n k+1:
Может быть удобнее рассуждать в градусах (просто привычнее))) pi радиан --соответствует-- 180 градусам))) можно записать этот же угол в градусах: 53*180/6 = 53*30 = 1590 градусов... один оборот по окружности --это 360 градусов))) 2 круга -- 720 градусов 3 круга -- 1080 градусов 4 круга -- 1440 градусов 1590 - 1440 = 150 градусов = (90+60) градусов этот же угол можно записать в радианах: (pi/2) + (pi/3) = 5pi/6 или можно иначе: (53/6)*pi = (8целых 5/6)pi = ((4*2) + (5/6))pi --то же самое))) важно только понимать, почему можно "отбросить" 4 круга (или (4*2pi
1) При n=1: 6+20-1=25 - делится.
2) Пусть при n=k - делится.
3) Надо доказать, что при n=k+1 тоже делится. Подставляем вместо n k+1:
6^(k+1) + 20(k+1) -1 =
6*6^k + 20k + 20 - 1 = (вычетом и прибавим 6^k)
6*6^k + 20k + 20 - 1+ 6^k - 6^k = (сгруппируем слагаемые следующим образом)
(6^k + 20k - 1) + ( 6*6^k + 20 - 6^k).
(6^k + 20k - 1) - делится на 25 по второму пункту. Осталось доказать, что ( 6*6^k + 20 - 6^k) тоже делится на 25.
6*6^k + 20 - 6^k = 6^k * (6 - 1) + 20 = 5 * 6^k + 20 = 5 * (6^k+4). Т. к. (6^k+4) делится на 5 для любого натурального k, то утверждение доказано.