Question

Решить уравнение методом введения новой переменной
Можете просто написать, какую переменную ввести, а решу самостоятельно

Answer 1

$\frac{3}{x^{2}-2x-2 } -x^{2}+2x=0$

$\frac{3}{x^{2}-2x-2 } -(x^{2}-2x)=0$

Пусть х²-2х = t, тогда

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

ОДЗ:

t-2≠0

t≠2

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

$\frac{3}{t-2} -t=0$

$\frac{3-t*(t-2)}{t-2}=0$

$\frac{3-t^{2}+2t}{t-2}=0$

$-\frac{t^{2}-2t-3}{t-2}=0$ | : (-1)

$\frac{t^{2}-2t-3}{t-2}=0$

t²-2t-3=0

D = (-2)² - 4*1*(-3) = 4+12 = 16 = 4²

$t_{1} =\frac{2+4}{2*1}= \frac{6}{2}=3$

$t_{2} =\frac{2-4}{2*1}= -\frac{2}{2}=-1$

Вернёмся к замене:

$\left[\begin{array}{ccc}x^{2}-2x=3\\x^{2}-2x=-1\\\end{array}$

$\left[\begin{array}{ccc}x^{2}-2x-3=0\\x^{2}-2x+1=0\\\end{array}$

х²-2х-3=0

D = (-2)² - 4*1*(-3) = 4+12 = 16 = 4²

$x_{1} =\frac{2+4}{2*1}= \frac{6}{2}=3$

$x_{2} =\frac{2-4}{2*1}= -\frac{2}{2}=-1$

х²-2х+1=0

D = (-2)² - 4*1*1 = 4-4 = 0

$x_{3} = \frac{2}{2*1}=1$

ответ: х₁=-1, х₂=1, х₃=3