Question

Как нужно преобразовать график функции у = х² чтобы образовался график функции y=3x²
а) параллельный перенос графика вдоль оси ординат на 3 единицы вверх;
б) параллельный перенос графика вдоль оси абсцисс на 3 единицы влево;
в) сжатие графика относительно оси ординат;
г) растяжение графика относительно оси ординат;
д) симметричное отражение графика относительно осн ординат.​

Answer 1

Обычно говорят, что график функции $y=3x^2$ получен из графика функции $y=x^2$ путем растяжения в 3 раза от оси абсцисс (!). Но поскольку в ответах идет речь об оси ординат, то необходимо это же преобразование называть по-другому. В данном случае, растяжение от оси абсцисс эквивалентно сжатию к оси ординат. Чтобы это показать выполним следующие преобразования:

$y=3x^2=(\sqrt{3} )^2\cdot x^2=(x\sqrt{3} )^2$

Из формулы видно, что аргумент функции умножается на некоторый коэффициент $k=\sqrt{3} 1$. В этом случае происходит сжатие к оси ординат в $\sqrt{3}$ раз.

ответ: в)