М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
magicufoshowp08hm1
magicufoshowp08hm1
01.04.2021 20:35 •  Алгебра

решите уравнение 2+3sinx*cosx-2cos2x(все под корнем)=-cosx

👇
Ответ:
auutumn1
auutumn1
01.04.2021

\displaystyle\sqrt{2+3sinxcosx-2cos2x}=-cosx\\2+3sinxcosx-2cos2x=cos^2x\\2sin^2x+2cos^2x+3sinxcosx-2cos^2x+2sin^2x=cos^2x\\4sin^2x+3sinxcosx-cos^2x=0|:cos^2x\neq0;x\neq\frac{\pi}{2}+\pi n\\4tg^2x+3tgx-1=0\\(tgx)_{1,2}=\frac{-3\pm\sqrt{9+16}}{8}=\frac{-3\pm5}{8}\\tgx_1=\frac{1}{4}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ tgx_2=-1\\x_1=arctg\frac{1}{4}+\pi n\ \ \ \ \ x_2=-\frac{\pi}{4}+\pi n;n\in Z

Проверка найденных корней:

\displaystyle x_1=arctg\frac{1}{4}\\\sqrt{2+3sinxcosx-2cos2x}=-cosx\\\sqrt{2sin^2x+2cos^2x+3sinxcosx-2cos^2x+2sin^2x}=-cosx\\\sqrt{4sin^2x+3sinxcosx}=-cosx\\\sqrt{4(sin(arctg\frac{1}{4}))^2+3sin(arctg\frac{1}{4})cos(arctg\frac{1}{4})}=-cos(arctg\frac{1}{4})\\\sqrt{4*\frac{\frac{1}{16}}{1+\frac{1}{16}}+3*\frac{\frac{1}{4}}{1+\frac{1}{16}}}=-\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{16}}}\\\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{16}}}=-\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{16}}}

Получено неверное равенство - корень не подходит.

\displaystyle x_2=arctg\frac{1}{4}+\pi\\sin(arctg\frac{1}{4}+\pi)=-sin(arctg\frac{1}{4})\\cos(arctg\frac{1}{4}+\pi)=-cos(arctg\frac{1}{4})\\\sqrt{2+3sinxcosx-2cos2x}=-cosx\\\sqrt{2sin^2x+2cos^2x+3sinxcosx-2cos^2x+2sin^2x}=-cosx\\\sqrt{4sin^2x+3sinxcosx}=-cosx\\\sqrt{4(sin(arctg\frac{1}{4}))^2+3sin(arctg\frac{1}{4})cos(arctg\frac{1}{4})}=cos(arctg\frac{1}{4})\\

\displaystyle \sqrt{4*\frac{\frac{1}{16}}{1+\frac{1}{16}}+3*\frac{\frac{1}{4}}{1+\frac{1}{16}}}=\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{16}}}\\\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{16}}}=\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{16}}}

Получено верное равенство. Данный корень подходит

\displaystyle x_3=-\frac{\pi}{4}\\\sqrt{2+3sinxcosx-2cos2x}=-cosx\\\sqrt{2sin^2x+2cos^2x+3sinxcosx-2cos^2x+2sin^2x}=-cosx\\\sqrt{4sin^2x+3sinxcosx}=-cosx\\\sqrt{4(sin\frac{\pi}{4})^2-3sin\frac{\pi}{4}cos\frac{\pi}{4}}=-cos\frac{\pi}{4}\\\sqrt{2-3*\frac{1}{2}}=-\frac{\sqrt2}{2}\\\frac{\sqrt2}{2}=-\frac{\sqrt2}{2}

Получено неверное равенство. Данный корень не подходит.

\displaystyle x_4=-\frac{\pi}{4}+\pi=\frac{3\pi}{4}\\\sqrt{2+3sinxcosx-2cos2x}=-cosx\\\sqrt{2sin^2x+2cos^2x+3sinxcosx-2cos^2x+2sin^2x}=-cosx\\\sqrt{4sin^2x+3sinxcosx}=-cosx\\\sqrt{4(sin\frac{3\pi}{4})^2+3sin(\frac{3\pi}{4})cos(\frac{3\pi}{4})}=-cos\frac{3\pi}{4}\\\sqrt{2-3*\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt2}{2}\\\frac{\sqrt2}{2}=\frac{\sqrt2}{2}

Получено верное равенство. Данный корень подходит.

\displaystyle x_1=\frac{3\pi}{4}+2\pi n;n\in Z\\x_2=arctg\frac{1}{4}+(2n+1)\pi;n\in Z

4,7(89 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
srs777s
srs777s
01.04.2021
1) 3x² + 9 - 12x + x² = 0
4x² - 12x + 9 = 0
D = b² - 4ac = 144 - 16×9 = 0
x = -b/2a
x = 12/8
x = 1,5

2) 5x² + 1 - 6x + 4x² = 0
9x² - 6x + 1 = 0
D = b² - 4ac = 36 - 36×1 = 0
x = -b/2a
x = 6/18
x = 1/3

3) x² + 2x - 3 = 0
D = b² -4ac = 4 - 4×(-3) = 26 = 4²
x1 = ( - 2 + 4) / 2 = 1
x2 = ( - 2 - 4) / 2 = - 3

4) x² + 3x -4 = 0
D = b²- 4ac = 9 - 4×(-4) = 25 = 5²
x1 = ( - 3 + 5) / 2 = 1
x2 = ( - 3 - 5) / 2 = - 4

5) x² - 5x + 4 = 0
D = b² - 4ac = 25 - 4×4 = 9 = 3²
x1 =( 5 + 3) / 2 = 4
x2 = ( 5 - 3) / 2 = 1

6) x² - 4x + 3 = 0
D = b - 4ac = 16 - 4×3 = 4 = 2²
x1 = ( 4 + 2) / 2 = 3
x2 = ( 4 - 2) / 2 = 1

7) 2x² + x - 3x - 4 = 0
2x² - 2x - 4 = 0
x² - x - 2 = 0
D = b² - 4ac = 1 - 4×(-2) = 9 = 3²
x1 = ( 1 + 3) / 2 = 2
x2 = ( 1 - 3) / 2 = - 1

8) 2x² - 3x - 4x + 3 = 0
2x² - 7x + 3 = 0
D = b²- 4ac = 49 - 8×3 = 25 = 5²
x1 = ( 7 + 5) / 4 = 3
x2 = ( 7 - 5)/ 4 = 0,5
4,4(81 оценок)
Ответ:
бра4
бра4
01.04.2021
||x-2|-3x|=2x+2
Подмодульная функция x-2 преобразуется в нуль в точке x=2. При меньших значениях за 2 она отрицательная и положительная для x>2. На основе этого раскрываем внутренний модуль и рассматриваем равенство на каждом из интервалов.
при x∈(-∞;2) x-2<0 и |-x+2-3x|=2x+2⇒|2-4x|=2x+2
Подмодульная функция равна нулю в точке x=1/2. При меньших значениях она знакоположительная, при больших – отрицательная. Раскроем модуль для x<1/2
 2-4x=2x+2⇒6x=0⇒x=0∈(-∞;1/2)
Следующим шагом раскрываем модуль на интервале (1/2;2)
-2+4x=2x+2⇒2x=4⇒x=2∉(1/2;2)
Раскроем внутренний модуль для x>2
|x-2-3x|=2x+2⇒|-2-2x|=2x+2
Подмодульная функция  положительная при x<-1 и отрицательная при x>-1
раскрываем модуль на интервале (2;∞)
2+2x=2x+2⇒x∈(2;∞)
итак, х∈{0;(2;∞)}
.
:) решите уравнение: ||х-2|-3х|=2х+2
4,6(64 оценок)
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ