С графика функции y=x² (рис. 6) найдите приближенные значения корней уравнения:
а) х²= 2;
Поскольку у=х², а х²=2, значит, нужно искать значение х при у=2.
Из точки оси Оу у=2 проводим перпендикуляр вправо, до пересечения с графиком, потом из точки пересечения опускаем перпендикуляр вниз, до оси Ох. Это и будет искомое значение х.
х ≈ 1,4;
б) х² = 7;
Здесь из точки у=7 на оси Оу проводим перпендикуляр вправо, до пересечения с графиком, потом из точки пересечения опускаем перпендикуляр вниз, до оси Ох. Это и будет искомое значение х.
х ≈ 2,6;
в) х² = 5,5
Здесь из точки у=5,5 на оси Оу проводим перпендикуляр вправо, до пересечения с графиком, потом из точки пересечения опускаем перпендикуляр вниз, до оси Ох. Это и будет искомое значение х.
F(x)=-x³+3x²-4. 1. Область определения функции: x∈R (функция определена на x∈(-∞;+∞). 2. Четность/нечетность: f(-x)=-(-x)³+3(-x)²-4=x³+3x²-4≠f(x)≠-f(x) - функция ни четная, ни нечетная. 3. Непрерывность: функция непрерывна на всей области определения. 4. Поведение функции при x→+-∞: при x→-∞, f(x)→+∞; при x→+∞, f(x)→-∞. 5. Производная функции: f'(x)=(-x³+3x²-4)'=-(x³)'+3*(x²)'-4'=-3x²+3*2x-0=-3x²+6x. 6. Экстремумы функции: f'(x)=0, -3x²+6x=0 ⇒ x²-2x=0 ⇒ x(x-2)=0 ⇒ x=0 и x=2. 7. Монотонность (промежутки возрастания и убывания) функции: при x∈(-∞;0], f'(x)<0 - функция убывает, при x∈[0;2], f'(x)>0 - функция возрастает, при x∈[2;+∞), f'(x)<0 - функция убывает. Следовательно x=0 - точка минимума, x=2 - точка максимума. 8. Пересечение графика функции с осями координат: с осью абсцисс, f(x)=0 ⇒ -x³+3x²-4=0 ⇒ x=-1 и x=2, получим точки (-1;0) и (2;0); с осью ординат, x=0, f(x)=-4, получим точку (0;-4). 9. Строим график (см. в приложении)
В решении.
Объяснение:
С графика функции y=x² (рис. 6) найдите приближенные значения корней уравнения:
а) х²= 2;
Поскольку у=х², а х²=2, значит, нужно искать значение х при у=2.
Из точки оси Оу у=2 проводим перпендикуляр вправо, до пересечения с графиком, потом из точки пересечения опускаем перпендикуляр вниз, до оси Ох. Это и будет искомое значение х.
х ≈ 1,4;
б) х² = 7;
Здесь из точки у=7 на оси Оу проводим перпендикуляр вправо, до пересечения с графиком, потом из точки пересечения опускаем перпендикуляр вниз, до оси Ох. Это и будет искомое значение х.
х ≈ 2,6;
в) х² = 5,5
Здесь из точки у=5,5 на оси Оу проводим перпендикуляр вправо, до пересечения с графиком, потом из точки пересечения опускаем перпендикуляр вниз, до оси Ох. Это и будет искомое значение х.
х ≈ 2,3.