1) D(y) - это область определения функции y. Она определяется по оси x в графике. В данном случае, значения y определены для всех значений x от -3 до 4 включительно, так как график функции располагается в этом интервале. Таким образом, D(y) = [-3, 4].
2) E(y) - это область значений функции y. Она определяется по оси y в графике. В данном случае, значения y на графике находятся между -2 и 3, так как это интервал, в котором проходит график функции. Таким образом, E(y) = [-2, 3].
3) Нули функции - это значения x, при которых функция y равна нулю. Нули функции соответствуют точкам пересечения графика функции с осью x. В данном случае, график функции пересекает ось x в точке x = -2 и x = 3. Таким образом, нули функции составляют множество {-2, 3}.
4) Промежутки законопостоянства - это интервалы, на которых функция y принимает постоянное значение. С такими интервалами мы можем наблюдать на графике горизонтальные линии, которые не изменяют свое значение у. В данном случае, промежутки законопостоянства находятся на интервалах [-3, -2] и [0, 3], так как на этих интервалах график функции не изменяется по оси y.
5) Промежутки убывания и возрастания функции - это интервалы, на которых функция y убывает или возрастает. Убывание функции соответствует уменьшению значение функции при увеличении значения x, а возрастание функции соответствует увеличению значения функции при увеличении значения x. На графике функции мы можем определить промежутки убывания и возрастания функции по наклону графика. В данном случае, функция убывает на интервале [-3, -2], и возрастает на интервалах [-2, 0] и [3, 4].
6) Наименьшее значение функции - это минимальное значение, которое принимает функция y на определенном интервале. На графике функции мы можем определить наименьшее значение функции по точке, в которой график достигает наименьшего значения на оси y. В данном случае, наименьшее значение функции равно -2, и оно достигается в точке x = -2.
Для построения графика функции Y = 3cos(4x) + 1 необходимо следовать нескольким шагам:
Шаг 1: Расположение координатной плоскости
Прежде чем начать построение графика, нужно нарисовать две перпендикулярные оси - горизонтальную ось X (абсциссу) и вертикальную ось Y (ординату). Отметьте точку (0, 0) в центре плоскости.
Шаг 2: Определение масштаба
Выберите масштаб для обеих осей - X и Y, чтобы график умещался на плоскость. Рекомендуется использовать шаги по 1 или 2 единицы на каждую ось.
Шаг 3: Построение амплитуды и сдвига графика по оси Y
Так как коэффициент при cos(4x) равен 3, это означает, что максимальная амплитуда графика будет 3. Отметьте на оси Y точки 3 и -3 на равном удалении от центра плоскости (то есть начало координат).
Также в уравнении есть постоянный член +1, который представляет сдвиг графика на единицу вверх. Отметьте точку (0, 1) на оси Y.
Шаг 4: Построение периода и сдвига графика по оси X
Период графика функции cos(4x) равен 2π/4 = π/2. Это означает, что один полный цикл cos(4x) происходит за π/2. Разделите ось X на равные сегменты длиной π/2.
Также в уравнении нет никакого сдвига графика по оси X.
Шаг 5: Построение графика
Теперь соедините точки на графике, чтобы получить гладкую кривую. Начиная с точки (0, 1), проведите график, следуя полученным точкам на оси X и Y.
График будет иметь форму косинусоиды с периодом π/2, амплитудой 3 и сдвигом вверх на единицу.
Обоснование:
Y = 3cos(4x) + 1 представляет функцию косинуса, где амплитуда (3) определяет величину изменения в пределах графика, сдвиг вверх на единицу (+1) определяет сдвиг графика по оси Y, а коэффициент 4 определяет период графика (частоту осцилляции). Чем больше коэффициент перед x, тем меньше период, в результате чего график становится "сжатым" или "растянутым".
Пошаговое решение:
1. Рисуем координатную плоскость с осью X (горизонтальной) и осью Y (вертикальной), отмечаем точку (0, 0) в центре.
2. Выбираем масштаб на обеих осях, например, с шагом 1. Отмечаем точки 3 и -3 на оси Y и точку (0, 1) на оси Y.
3. Делим ось X на сегменты длиной π/2, отмечаем эти точки на оси X.
4. Начиная с точки (0, 1), проводим график, соединяя полученные точки на обеих осях.
Извини я в 6 класе ☹️ ☹️ ☹️ ☹️ ☹️