1 ой
-2;
ой
48. Постройте точки А(0; 1,5) и B (2; 6).
1) Проведите отрезки AB и ВО и измерьте их длины с точностью
до 1 мм.
2) Найдите координаты точки F, симметричной точке Вотноситель-
но оси ординат и координаты точек Е, D, C, симметричные
соответственно точкам F, А и В относительно оси абсцисс.
3) Проведите ломаную ABOCDEFA и найдите ее длину с точностью
до 1 мм.
y = (x + 13)² * (e^x) - 15
Находим первую производную:
y` = (x + 13)² * (e^x) + (2x + 26) * (e^x) = (x + 13)*(x + 15) * (e^x)
Приравняем её к нулю:
(x + 13)*(x + 15) * (e^x) = 0
x₁ = - 13
x₂ = - 15
e^x > 0
Вычисляем значение функции:
f(-13) = - 15
f(- 15) = - 15 + 4/e¹⁵
fmin = - 15
fmax = - 15 + 4/e¹⁵
Используем достаточное условие экстремума функции для одной переменной.
y`` = (x + 13)² + 2*(2x + 26) * (e^x) + 2*(e^x) = (x² + 30x + 223) * (e^x)
Вычисляем:
y``(-15) = - 2/e¹⁵ < 0, значит эта точка - точка максимума
y``(-13) = 2/у¹³ > 0, значит эта точка - точка минимума