Question

А14.
Делится ли сумма: а) 11 в 11 степени 11 в 12 степени на 12.

Answer 1

Для того чтобы определить, делится ли сумма 11 в 11 степени 11 в 12 степени на 12, мы должны разложить эту сумму на множители и проверить, делится ли каждый множитель на 12.

Давайте начнем с разложения суммы на множители. У нас есть выражение вида 11 в 11 степени 11 в 12 степени. Мы можем записать это как (11^11)^12. Тогда сумма станет (11^11)^12.

Теперь мы можем разложить (11^11)^12 на множители, чтобы получить более простую формулу. Для этого мы можем использовать свойство степени, которое говорит, что (a^b)^c равно a^(b*c). Применяя это свойство к нашему выражению, мы получим 11^(11*12), что равно 11 в 132-й степени.

Теперь у нас есть сумма в виде 11 в 132 степени. Мы хотим узнать, делится ли она на 12. Чтобы это определить, мы можем разложить 12 на множители и проверить, делится ли каждый множитель на 12.

Разложим 12 на множители. Наибольший общий делитель для чисел 11 и 12 равен 1, поэтому ни одно из этих чисел не делится на 12 без остатка. Таким образом, сумма 11 в 132 степени не делится на 12 без остатка.

В итоге, ответ на наш вопрос: сумма 11 в 11 степени 11 в 12 степени не делится на 12 без остатка.