найдём точку пересечения прямых
4y=3x ⇒ 12y=9x ⇒ 5x+12y=5x+9x=14x ⇒ 14x=10 ⇒ x = 5/7 ⇒ 4y=3·5/7=15/7 ⇒ y=15/28
найдём векторы нормали
-3x+4y=0 ⇒ n₁(-3;4)
5x+12y-10=0 ⇒ n₂(5;12)
Проверим, острый ли угол между n₁ и n₂ (равносильно n₁·n₂ > 0)
n₁·n₂=-3·5+4·12=-15+48 > 0
Находим единичные вектора нормали
n₁'=n₁/|n₁|=(-3;4)/√(3²+4²)=(-3/5;4/5)
n₂'=n₂/|n₂|=(5;12)/√(5²+12²)=(5/13;12/13)
Находим вектор нормали к биссектрисе острого угла между прямыми
n₃=n₁'+n₂'=(-14/65;112/65)
Другим вектором нормали будет n₃'=65/14 n₃=(-1;8)
Составляем уравнение биссектрисы по точке (5/7;15/28) и вектору нормали n₃
n₃'·(x,y)=n₃'·(5/7;15/28) ⇒ -x + 8y = -5/7 + 8 ·15/28 = 25 / 7, или
-7x + 56y = 25
другой возможный вариант решения, использовать тот факт, что любая точка биссектрисы равноудалена от двух данных прямых, и формулу расстояния от точки до прямой
|4y-3x|/√(4²+3²) = |5x+12y-10|/√(5²+12²)
13|4y-3x| = 5|5x+12y-10|
13(4y-3x) = ±5(5x+12y-10)
Один вариант знака даёт биссектрису острого угла, второй — биссектрису тупого угла, потом останется только разобраться, какой вариант к какой биссектрисе относится.
6 < x-1,5 < 6,5.
Ширина первого участка может быть больше 6 м и меньше 6,5 м.
Объяснение:
Три ділянки прямокутної форми мають однакову довжину, яка дорівнює 12 м. Ширина першої ділянки на 1,5 м менша від ширини другої й на 0,5 м більша від ширини третьої. Якою може бути ширина першої ділянки, якщо площа другої ділянки більша від 90 м2, а площа третьої – менша від 72 м2?
Три участка прямоугольной формы имеют одинаковую длину, равную 12 м. Ширина первого участка на 1,5 м меньше ширины второй и на 0,5 м больше ширины третьей. Какой может быть ширина первого участка, если площадь второго участка больше 90 м², а площадь третьей - меньше 72 м²?
х - ширина второго участка.
х-1,5 - ширина первого участка.
(х-1,5)-0,5 - ширина третьего участка.
х*12 - площадь второго участка.
[(х-1,5)-0,5]*12 - площадь третьего участка.
По условию задачи система неравенств:
х*12 > 90
[(х-1,5)-0,5]*12 < 72
1) Решить первое неравенство:
12х > 90
x > 90/12
x > 7,5 - ширина второго участка.
2) Решить второе неравенство:
[(х-1,5)-0,5]*12 < 72
(х-2)*12 < 72
12x-24 < 72
12x < 72+24
12x < 96
x < 96/12
x < 8 - ширина второго участка.
7,5 < x < 8 - интервал значений ширины 2 участка.
3) Найти интервал значений ширины первого участка:
7,5-1,5 < x-1,5 < 8-1,5
6 < x-1,5 < 6,5.
Ширина первого участка может быть больше 6 м и меньше 6,5 м.
Объяснение:
я сразу подставляла значения а и в в уме и считала