3, 6, 12, 24
Объяснение:
Пусть члены геометрической прогрессии: х, xy, xy2 , xy3 . y -знаменатель прогрессии.
Обозначим a1=x+10, a2=xy+11, a3=xy2 +9, a4=xy3 +1 — члены арифметической прогрессии.
Известно, что a2-a1 = a3-a2 = a4-a3 = d.
Составляем систему:
a2-a1=a4-a3 xy+11 - xy^2 -10 = xy^3 +1- xy^2 -9
a2-a1=a3-a2 xy+11 - xy^2 -10 = xy^2 +9- xy-11
a) xy^3 - xy^2 - xy+x = 9 x[y^2(y-1)-(y-1)] =9 xy-1)(y-1)(y+1)=9
b) xy^2-2xy +x = 3 x(y^2-2y+ 1) = 3 x(y-1)^2= 3
Делим (a) на (b)
y+1 = 3;
y=2;
из (b) x= 3.
Числа 3, 6, 12, 24 - геометрическая прогрессия.
13, 17, 21,25 - арифметическая.
1+(y+1)/(y-2)=(3y+1)/(y+2)
Общий знаменатель (у-2)(у+2)≠0⇒y≠2,y≠-2
(y-2)(y+2)+(y+1)(y+2)=(3y+1)(y-2)
y²-4+y²+2y+y+2-3y²+6y-y+2=0
-y²+8y=0
-y(y-8)=0
y=0 y=8
2
5-(2y-2)/(y+3)=(y+3)/(y-3)
Общий знаменатель (y+3)(y-3)≠0⇒y≠-3,y≠3
5(y+3)(y-3)-(2y-2)(y-3)=(y+3)(y+3)
5y²-45-2y²+6y+2y-6-y²-6y-9=0
2y²+2y-60=0
y²+y-30=0
y1+y2=-1 U y1*y2=-30
y1=-6 U y2=5
3
y/(y+3)-1/(y-3)=18/(y-3)(y+3)
Общий знаменатель (y-3)(y+3)≠0⇒y≠3,y≠-3
y(y-3)-(y+3)=18
y²-3y-y-3-18=0
y²-4y-21=0
y1+y2=4 U y1*y2=-21
y1=7 U y2=-3 не удов усл
4
7/(y+2)+8/(y-2)(y+2)=y/(y-2)
Общий знаменатель (y-2)(y+2)≠0⇒y≠2,y≠-2
7(y-2)+8=y(y+2)
y²+2y-7y+14-8=0
y²-5y+6=0
y1+y2=5 U y1*y2=6
y1=3 U y2=2 не удов усл