Question

ЗАРАНЕЕ биквадратные уравнения*

Answer 1

x^4+3x^2-70=0

Обозначим x^2 = t

Решаем уравнение t^2 + 3t - 70 = 0

D = 289 . t = (-3 + 17 )/2 = 7

х^2 = 7 x = +- корень кв, из 7

9x^4-10x^2+1=0

Пусть х^2=t, тогда:

9t^2-10t+1=0

D=b^2-2ac

D=100-4*9*1=64

t1=1

t2=1/9

1)x^2=1; x=1

2)x^2=1/9; x=1/3

ответ: 1;1/3.

2x^4-52^2+2=0-а это не получается. Надеюсь чем могла

Объяснение:

Answer 2

1.

х⁴+3х²-70=0

сделаем замену:

х²=t

ОДЗ:

$t \geqslant 0$

получим уравнение :

$t²+3t-70=0 \\ \\ t1=-10 \: ; t2=7$

первый корень меньше нуля поэтому он не подходить ОДЗ

возвращаемся к замене:

${x}^{2} = 7 \\x = - \sqrt{7};\sqrt{7}$

$x = - \sqrt{7} ; \sqrt{7}$

2.

9х⁴-10х²+1=0

делаем замену:

х²=t

ОДЗ:

$t \geqslant 0$

получаем уравнение:

$9t²-10t+1=0 \\ t1 = \frac{1}{9};t2 = 1$

возвращаемся к замене:

${x}^{2} = \frac{1}{9} \: \: \: \: \: \: \: \: \: {x}^{2} = 1 \\ x = - \frac{1}{3} ; \frac{1}{3} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x = - 1;1$

$x= - \frac{ 1}{3} ; - 1; \frac{1}{3};1$

3.

2х⁴-5х²+2=0

замена:

${x}^{2} = t \\ОДЗ: \\ t \geqslant 0$

получаем уравнение:

$2t ^{2} - 5 t + 2 = 0 \\ t = \frac{1}{2} ;2$

возвращаемся к замене:

${x}^{2} = \frac{1}{2} \\ x = - \frac{1}{ \sqrt{ 2}} = - \frac{ \sqrt{2} }{2} ; \\ x = \frac{1}{ \sqrt{2} } = \frac{ \sqrt{2} }{2} \: \: \: \: \: \: \\ {x}^{2} = 2 \\ x = - \sqrt{2} ; \sqrt{2}$

$x = - \frac{ \sqrt{2} }{2}; - \sqrt{2}; \frac{ \sqrt{2} }{2}; \sqrt{2}$