2cos^2(x/4+пи/4)+6сos^2(пи/8+x/8)=2 2cos^2(x/4+пи/4)+3+3сos(пи/4+x/4)=2 2cos^2(x/4+пи/4)+3сos(пи/4+x/4)+1=0 d=1 сos(пи/4+x/4)=-1 или сos(пи/4+x/4)=-1/2 пи/4+x/4 = pi+2*pi*k или пи/4+x/4 = 2pi/3+2*pi*k или пи/4+x/4 = 4pi/3+2*pi*k x1 = 3pi+8*pi*k или x2 = 8pi/3-pi+8*pi*k или x3 = 16pi/3-pi+8*pi*k x1 = 3pi+8*pi*k или x2 = 5pi/3+8*pi*k или x3 = 13pi/3+8*pi*k
x1 = 3pi+8*pi*k на участке [0;12pi] - 2 корня {3pi;11pi} x2 = 5pi/3+8*pi*k на участке [0;12pi] - 2 корня {5pi/3;29pi/3} x3 = 13pi/3+8*pi*k на участке [0;12pi] - 1 корень {13pi/3}
из второго
x=-y`-3y (*)
дифференцирую его по t
x`=-y``-3y`
подставляю их в первое
-y``-3y`= -y`-3y+5y
-y``-2y`-2y=0
y``+2y`+2y=0
характеристической уравнение
λ^2+2λ+2=0
D=4-8=-4
λ=(-2+-2i)/2=-1+-i
y(t)=e^(-t)(C1cost+C2sint);
y`= -e^(-t)(C1cost+C2sint)+e^(-t)(-C1sint+C2cost)
подставлю в выражение (*)
x=e^(-t)(C1cost+C2sint)-e^(-t)(C2cost-C1sint)-3e^(-t)(C1cost+C2sint)=
= -2e^(-t)(C1cost+C2sint)-e^(-t)(C2cost-C1sint)
подставлю начальные условия
y(0)=C1=1
x(0)=-2(1+0)-1(C2-0)= -2-C2=-2; C2=0
Тогда ответ
x(t)=-2e^(-t)cost+e^(-t)sint=e^(-t)(sint-2cost)
y=e^(-t)cost;