Примем весь рисунок за единицу работы.
Пусть, x - это время, нужное для всей работы одной левой рукой
y - это время, нужное для всей работы правой рукой
тогда: 1/х - это доля рисунка, что художник нарисует за 1 час ЛЕВОЙ рукой;
1/у - доля рисунка за 1 час правой рукой.
Известно, что работа обеими руками заняла 15 часов, левая рука работала на 7ч меньше чем правая. Отсюда:
Если бы художник рисовал рисунок только левой рукой, он нарисовал бы его на 5 ч быстрее, чем если бы рисовал только правой рукой, т.е.:
Решим систему:
Найдем х:
Отсюда:
С учетом того, что время работы не может быть отрицательным,
Найдем у:
ОТВЕТ: Художник нарисует картину:
левой рукой - за 20 часов
правой рукой - за 25 часов.
26 (км/час) - собственная скорость парохода.
Объяснение:
Пароплав пройшов 84 км за течією річки і 48 проти течії за п'ять годин. Знайти власну швидкість пароплава, якщо швидкість течії 2 км/год.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость парохода.
х+2 - скорость парохода по течению.
х-2 - скорость парохода против течения.
84/(х+2) - время парохода по течению.
48/(х-2) - время парохода против течения.
По условию задачи весь путь пароход за 5 часов, уравнение:
84/(х+2)+48/(х-2)=5
Общий знаменатель (х+2)(х-2), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:
84*(х-2)+48*(х+2)=5(х+2)(х-2)
84х-168+48х+96=5х²-20
84х-168+48х+96-5х²+20=0
-5х²+132х-52=0/-1
5х²-132+52=0
Разделим уравнение на 5 для упрощения:
х²-26,4х+10,4=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =696,96-41,6=655,36 √D= 25,6
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(26,4-25,6)/2=0,4, не отвечает условию задачи.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(26,4+25,6)/2
х₂=52/2
х₂=26 (км/час) - собственная скорость парохода.
Проверка:
84/28+48/24=3+2=5 (часов), верно.
Решение в фото:-----------------