у = √(х² - 9)
Область определения функции - это множество значений переменной х. В нашем случае - под знаком корня должно стоять выражение, принимающее неотрицательные значения, т.е. область определения - это решение неравенства х² - 9 ≥ 0. Решим неравенство методом интервалов.
Рассмотрим функцию у = х² - 9 и найдем те значения х, при которых функция у = х² - 9 принимает неотрицательные значения. Найдем ее нули:
х² - 9 = 0,
(х - 3)(х + 3) = 0,
х - 3 = 0 или х + 3 = 0,
х₁ = 3, х₂ = -3.
Отметим на координатной прямой интервалы, ограниченные найденными нулями:
+ - +
||
-3 3
х ∈ (-∞; -3] ∪ [3; +∞), т.е. область определения функции у = √(х² - 9) - это объединение промежутков (-∞; -3] ∪ [3; +∞).
ответ: (-∞; -3] ∪ [3; +∞).
v(x)=3x-2
f(x)=u(v(x))=(v(x))¹/²=(3x-2)¹/²
f'(x)=1/2*(3x-2)^(-1/2)*(3x-2)'=
3/2*1/(3x-2)¹/²
3/2*1/(3x-2)¹/²=375/1000=15/40=3/20
1/(3x-2)¹/²=3/20*2/3=1/10
(3x-2)¹/²=10
3x-2=100
3x=102
x=102:3=34