(см. объяснение)
Объяснение:
Самый верный решить любой параметр - это постараться построить его в координатах (b; x).
Попробуем применить этот прием здесь.
Сначала заметим, что при 
равенство неверно при любом значении параметра. Тогда на протяжении решения при необходимости будем спокойно делить на 
.
Раскроем 
:
Видим гиперболу в координатах (b; x).
Построим ее и просчитаем знаки в областях, которые она образует, подставляя координаты соответствующих точек в 
.
Тогда при 
:
Строим фрагмент этого графика в определенных выше областях.
При 
:
Тоже строим фрагмент этого графика в определенных выше областях.
Получим график уравнения:
(см. прикрепленный файл)
Итого:
При
уравнение не имеет корней.При 
уравнение имеет единственный корень.При 
уравнение имеет ровно два различных корня.Задание выполнено!
|bx + 3| = 5x
При x ≥ 0 возводим обе части уравнения в квадрат.
|bx + 3|² = (5x)² ⇔ (bx + 3)² = (5x)² ⇒ (bx + 3)² - (5x)² = 0
(bx + 3 - 5x)(bx + 3 + 5x) = 0
bx + 3 - 5x = 0 ⇒ x(b - 5) = -3
Если b = 5, то уравнение, то 0x = -3, уравнение решений не имеет, если b ≠ 5 и то уравнение имеет корень x = 3/(5-b) и причём имеет корень, когда 3/(5-b) ≥ 0 откуда b<5, а при b > 5 не имеет корень
bx + 3 + 5x = 0 ⇒ x(b + 5) = -3
Если b = -5, то -10x = -3 ⇒ x=3/10. Если b ≠ -5, то уравнение имеет корень x = -3/(b+5), причём имеет корень, когда -3/(b+5)≥0, то есть, при b<-5, а при b > -5 корень не имеет.
при b ≥ 5 уравнение корней не имеетпри -5 ≤ b < 5 уравнение имеет один кореньпри b < -5 уравнение имеет два различных корня.