Question

${x}^{2} - 2x + 1 \geqslant 0$ ${x}^{2} - 5 < 4x$
На фото решение, которое мы делали в школе ​

${x}^{2} + 4 < x$
$6 {x }^{2} + x - 1 0$

Answer 1

1) x²-2x+1 ≥ 0

x²-2x+1 = 0

a = 1 , b = -2, c = 1

D = b²-4ac ; D = (-2)² - 4*1*1 = 4-4 = 0 ⇒ у уравнения один корень

$x = \frac{-b}{2a}$ ; $x = \frac{2}{2} = 1$

(x-1)² = 0

Точка будет закрашена, т.к. уравнение нестрогое

       -              +

-------------·--------------->

              1

ответ: х∈[1;+∞)

2) x²-5 < 4х

x²-4х -5 < 0

x²-4х -5 = 0

a = 1 , b = -4, c = -5

D = b²-4ac ; D = (-4)² - 4*1*(-5) = 16+20 = 36 = 6² ⇒ у уравнения два корня

$x_{1} = \frac{-b+\sqrt{D} }{2a}$ ; $x_{1} = \frac{4+6 }{2}=\frac{10}{2}=5$

$x_{2} = \frac{-b-\sqrt{D} }{2a}$ ; $x_{2} = \frac{4-6 }{2} = -\frac{2}{2} = -1$

(x-5)(х+1) = 0

Точки не будут закрашены, т.к. уравнение строгое

    +          -           +              

--------₀----------₀---------->

        -1           5

ответ: х∈(-1;5)

3) x²+4 < х

x²-х+4 < 0

x²-х+4 = 0

a = 1 , b = -1, c = 4

D = b²-4ac ; D = (-1)² - 4*1*4 = 1-16 = -15 ⇒ у уравнения нет корней

ответ: х∉R

4) 6x²+x-1 > 0

6x²+x-1 = 0

a = 6 , b = 1, c = -1

D = b²-4ac ; D = 1² - 4*6*(-1) = 1+24 = 25 = 5² ⇒ у уравнения два корня

$x_{1} = \frac{-b+\sqrt{D} }{2a}$ ; $x_{1} = \frac{-1+5 }{2*6} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$

$x_{2} = \frac{-b-\sqrt{D} }{2a}$ ; $x_{2} = \frac{-1-5 }{2*6} = -\frac{6}{12} = -\frac{1}{2}$

$6*(x-\frac{1}{3})(x+\frac{1}{2}) = 0$

$3*(x-\frac{1}{3})*2*(x+\frac{1}{2}) = 0$

$(3x-1)(2x+1) =0$

Точки не будут закрашены, т.к. уравнение строгое

    +          -           +              

--------₀----------₀---------->

       $-\frac{1}{2}$          $\frac{1}{3}$

ответ: х∈(-∞;$-\frac{1}{2}$)∪($\frac{1}{3}$;+∞)