Question

Сравнить а)2/3 и 0,66 б) 5/6+1/4 и1,1 в)- корень из 11 и -3,4 г корень из 3+корень из 5 и корень из 2+ корень из 6 cравните - более подробно.

Answer 1

а) 2/3 и 0,66

    2/3     66/100              (приведем 2/3  к  числителю  66,  для этого

                                      умножим числитель и знаменатель на 33)

    66/99    66/100          (из двух дробей с одинаковыми числителями больше та,

                                    у которой знаменатель меньше, поэтому   

     66/99  >   66/100         =>    2/3  > 0,66

б) 5/6+1/4  и    1,1   ( сначала сложим  5/6+1/4 ,  для этого приведем

                                к общему знаменателю  12: 5/6+1/4  =  10/12 + 3/12 = 13/12

                                1,1  = 1  1/10  = 11/10 )

    13/12     11/10  ( приведем к общему  знаменателю  60)

    65/60  <   66/60     =>    5/6+1/4  <    1,1

в) - √11   и   - 3,4

              3,4  =  34/10 = 17/5  =  √(289/25) = √11,56    =>

      √11   <    √11,56       =>    - √11   >   - √11,56      =>     - √11   >  - 3,4   

г)  √3  + √5  и  √2 + √6

     Для того чтобы сравнить эти числа, возведем в квадрат каждое число  и сравним квадраты чисел:

    ( √3  + √5)²  = √3²  + 2√3√5 + √5² = 3 + 2√15 + 5  =  8 + 2√15

    ( √2 + √6)²  = √2²  + 2√2√6 + √6² = 2 + 2√12 + 6  =  8 + 2√12

т.к.   √15  >  √12,   то  8 + 2√15   >   8 + 2√12       =>      √3  + √5  >  √2 + √6