Question

Решить данные 3 примера на последовательность(№11, №13, №15), желательно

Answer 1

11. +∞

13. $\frac{3}{4}$

15. 2

Объяснение:

11.

Вынесем общий знаменатель за скобки:  

$\lim_{n \to \infty} \frac{n^9\sqrt{3n^{2}+\frac{5}{n{18}} }}{n^9(5+\frac{7}{n^9}) }$

Сократим:

$\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{3n^{2}+\frac{5}{n{18}} }}{(5+\frac{7}{n^9}) }$

Вычислим пределы числителя и знаменателя отдельно:

1)

  $\lim_{n \to \infty} \sqrt{3n^{2}+\frac{5}{n{18}}}$

 Так как корень квадратный и +∞+a=+∞, то предел равен +∞

2)

 $\lim_{n \to \infty} (5+\frac{7}{n^{9} })=5+7*0=5$

+∞/5=+∞

13.

Вынесем общий знаменатель за скобки:  

$\lim_{n \to \infty} (\frac{n(\frac{2}{n}-3) }{n(\sqrt{1-\frac{1}{n} +\frac{1}{n^2} }-\sqrt{25+\frac{2}{n} +\frac{1}{n^2}}) }) }$

Сократим и вычислим:  

$\lim_{n \to \infty} (\frac{\frac{2}{n}-3 }{\sqrt{1-\frac{1}{n} +\frac{1}{n^2} }-\sqrt{25+\frac{2}{n} +\frac{1}{n^2} } }) }=\frac{2*0-3}{\sqrt{1-0+0}-\sqrt{25+2*0+0} } =\frac{3}{4}$

15.

$\lim_{n \to \infty} \frac{2^{n+1}*3^n+4*5^n }{3*5+6^n}$

Разделим на главный член знаменателя числитель и знаменатель:

$\lim_{n \to \infty} \frac{(\frac{5}{3})^n2^{2-n}+2 }{(\frac{5}{2})^n3^{1-n}+1 }=2$, так как $(\frac{5}{3})^n2^{2-n}$ и $(\frac{5}{2})^n3^{1-n}$ стремятся к нулю.