Натуральные числа разбиваются на два непересекающихся множества вида 2m и 2m+1, где m - натуральное. а) (2m)^2 + 2m + 1 = 4m^2 + 2m + 1 = 2(2m^2+m) + 1, где 2m^2+m натуральное (в силу того, что произведение и сумма натуральных числе всегда натуральна), будет нечётным. (2m+1)^2 + (2m+1) + 1 = 4m^2 + 4m + 1 + 2m + 1 + 1 = 4m^2 + 6m + 2 + 1 = 2(2m^2 + 3m + 1) + 1, где 2m^2 + 3m + 1 натуральное, будет нечётным.
b) Квадрат чётного числа - чётный. Потому число n^2 + n + 1 не может быть квадратом чётного числа. Покажем, что число не может быть и квадратом нечётного числа: n^2 + n + 1 = n^2 + 2n + 1 - n = (n+1)^2 - n Т.е. число n^2 + n + 1 отличается от квадрата (n + 1)^2 на n единиц. Может ли такое число быть квадратом? (n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1 > n Не может.
Цельная и стройная запись решения: n^2 < n^2 + n + 1 = (n + 1)^2 - n < (n + 1)^2 Т.к. число n^2 + n + 1 лежит между двумя квадратами последовательных натуральных чисел, само оно не может быть квадратом натурального числа.
Вниз по реке-это значит, что течение плыть катеру, т.е. полная скорость катера за в это путешествие составляло х+21 км/ч, где х-скорость течения реки. Получается обратно скорость катера была меньше, т.к. течение уже мешало плыть катеру, т.е. обратно скорость катера составляла: 21-х км/ч. Пусть у - это время всего путешествия катера - туда и обратно. Составим уравнение относительно скорости реки "х" и решим его: Путешествие катера из города А в город В: (х+21)m=72 (x-21)n=72 m+n=y Здесь: m-время пути катера из города А в город В, а n-время пути катера обратно, тогда: m=y-n
(х+21)(y-n)=72 (x-21)n=72
Время пути канистры: х*у=21
Получаем систему уравнений:
(х+21)(y-n)=72 (x-21)n=72 х*у=21
x*y-x*n+21*y-21*n=72 x*n-21*n=72 х*у=21
21-x*n+21*y-21*n=72 x*n-21*n=72 х*у=21
21-x*n+21*y-21*n=72 n(x-21)=72 х*у=21
21-21n+72-21n+21y=72 n(21/y - 21)=72
-42n+21y=-21 :21 n=72/(21/y - 21)
-2n+y=-1 n=72/(21/y - 21)
y=2n-1 n*(21/(2n-1) - 21)=72 n*(21-42n+21)=72(2n-1) -42n²+42n-144n+72=0 -42n²-102n+72=0 -21n²-51n+36=2601+12096=5625 √5625=75 n1=(51+75)/-42=-3 <0 - ответом быть не может (скорость не может быть отрицательной) n2=(51-75)/-42=24/42=12/21
Объяснение:
1) x1 = 3, x2 = 5, x3 = -1
__+__-1__-__3|__-__5__+__
подставляем числа
если x = 6, то "+"
если х = 4, то "-"
так как (х-3)², то "-" в промежутке (-1; 3) и (3; 5)
если х = -2, то "+"
ответ: (-1; 3)U(3; 5)
2) x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3
__+__1__-__2|__-__3__+__
ответ: (1; 2)U(2; 3)
3) x1 = -4, x2 = 3, x3 = -2
__-__-4|__-__-2|__-__3__+__
ответ: если имелось ввиду >0,
то (3; +∞)
если имелось ввиду <0,
то (-∞; -4)U(-4; -2)U(-2; 3)