1. Запишите кратко следующее преддложение : Пять в четвертой степени Назовите основание степени и его показатель 2. Что означает : 2 возвести в 5 степень? Выберите ответ а) просто записать степень б) вычислить эту степень
3.Запишите в виде степени минус шесть в кубе
4. Запишите в виде степени две третьих в квадрате
5. Как записываются дроби в какой-либо степени? Приведите свой пример записи
6.Как записываются отрицательные числа в какой-либо степени? Приведите свой пример
7.Если отрицательное число возвести в четную степень (2,4,6..) , то результат будет
8.Если отрицательное число возвести в нечетную степень( 3,5,7,...) , то результат будет...
1) Для n = 1 (базис индукции)
1/1(1 + 1) = 1/(1 + 1)
1/2 = 1/2
2) Пусть n = k равенство (1) выполняется:
1/1•2 + 1/2•3 + 1/3•4 + ... + 1/k(k + 1) = k/(k + 1)
3) Докажем теперь, что при n = k + 1 равенство выполняется (шаг индукции):
1/1•2 + 1/2•3 + 1/3•4 + ... + 1/k(k + 1) + 1/(k + 1)(k + 2) = (k + 1)/(k + 2)
1/1•2 + 1/2•3 + 1/3•4 + ... + 1/k(k + 1) = (k + 1)/( k + 2) - 1(/k + 1)( k + 2)
Приведем дроби в правой части к общему знаменателю:
(k + 1)² - 1/(k + 1)(k + 2) = (k² + 2k + 1 - 1)/(k + 1)(k + 2) = (k² + 2k)/(k + 1)(k + 2) = k(k + 2)/(k + 1)(k + 2) = k/(k + 1)
Теперь запишем то, что должно получиться:
1/1•2 + 1/2•3 + 1/3•4 + ... + 1/k(k + 1) = k/(k + 1)
Мы пришли к равенству (1), которое предполагало, что при n = k данное равенство верно, значит, при любом натуральном n равенство верно. Доказано.