1 действие: Кладём гирю (8кг) и мешок (50кг) на 1-ую чашу весов и из мешка (50кг) уравновешиваем весы. Получаем на весах гирю (8кг) + мешок (21кг) = мешок (29кг).
2 действие: Кладём мешок (29кг) на 1-ую чашу весов и гирю (8кг) на 2-ую чашу весов, после этого из мешка (29кг) отвешиваем мешок (8кг). Получаем в стороне мешок (21кг) и на весах мешок (8кг) = гирю (8кг).
3 действие: Кладём мешок (8кг) на 1-ую чашу весов и уравновешиваем весы. Получаем мешок (4кг) = мешок (4кг).
4 действие: Кладём мешок (4кг) на 1-ую чашу весов и уравновешиваем весы. Получаем мешок (2кг) = мешок (2кг).
5 действие: Кладём мешок (2кг) на 1-ую чашу весов и уравновешиваем. Получаем мешок (1кг) = мешок (1кг).
Пусть исходное число было abcd, тогда записанное в обратном порядке число dcba. По разности 909 можно заметить, что такое возможно, только, если a>d. Распишем по разрядным слагаемым:
abcd=1000a+100b+10c+d
dcba=1000d+100c+10b+a
По условию:
abcd-dcba=909
1000a+100b+10c+d-1000d-100c-10b-a=909
999a-999d+90b-90c=909
999(a-d)+90(b-c)=909
111(a-d)-10(c-b)=101
Поскольку a>d, то единственный возможный вариант - это a-d=1, при (a-d)>1, например 2: 222-10(с-b)>101, а значит:
111-10(c-b)=101
10(c-b)=10
c-b=1 ⇒
a=d+1, из чего видно, что d≤8
c=b+1, из чего видно, что b≤8
Есть еще условие, что сумма цифр кратна 3.
a+b+c+d=2d+1+2b+1=2(d+b+1) ⇒ поскольку сумма цифр четная, то остается единственный вариант: 2(d+b)+2=6n максимально возможное 30d+b=14 Подбираем максимальное: а=9 d=8 b=14-8=6 c=7 9678-8769=909
1 действие: Кладём гирю (8кг) и мешок (50кг) на 1-ую чашу весов и из мешка (50кг) уравновешиваем весы. Получаем на весах гирю (8кг) + мешок (21кг) = мешок (29кг).
2 действие: Кладём мешок (29кг) на 1-ую чашу весов и гирю (8кг) на 2-ую чашу весов, после этого из мешка (29кг) отвешиваем мешок (8кг). Получаем в стороне мешок (21кг) и на весах мешок (8кг) = гирю (8кг).
3 действие: Кладём мешок (8кг) на 1-ую чашу весов и уравновешиваем весы. Получаем мешок (4кг) = мешок (4кг).
4 действие: Кладём мешок (4кг) на 1-ую чашу весов и уравновешиваем весы. Получаем мешок (2кг) = мешок (2кг).
5 действие: Кладём мешок (2кг) на 1-ую чашу весов и уравновешиваем. Получаем мешок (1кг) = мешок (1кг).
Кладём в ответ мешок (21кг) и мешок (1кг)
Объяснение