А) Решим систему уравнений подстановки Раскроем скобки в 1-ом уравнении: 3(2x+y-1)=5x+4y+2 6х+3у-3-5х-4у=2 х-у=2+3 х-у=5 отсюда х=5+у
Подставим значение х во второе уравнение 4(x-2y+1)=2x-5y+16 4х-8у+4-2х+5у=16 2х-3у=16-4 2х-3у=12 х=5+у 2(5+у)-3у=12 10+2у-3у=12 -у=12-10 -у=2 у=-2 х=5+у=5-2=3 ответ: х=3; у=-2
Подставим значение у в первое уравнение и найдем х: 10х-12у=-44 10х-12*2 5/27=-44 10x-12*59/27=-44 10x=-44+708/27 10x=-17 7/9 x=-1 7/9 ответ: x=- 1 целая 7/9; у=2 5/27
а) x²-64<0 1. Переносим 64 и меняем знак, число становится положительным. x²<64 2. Избавляемся от степени. 64 это 8 во второй степени. x<8 Получаем диапазон меньше 8. Чертим график, выделяем часть до числа 8. Точка будет пустой, так как знак неравенства строгий. Получаем х∈(-∞,8). ответ: (-∞;8)
б) (х+2)(х+4)<0 1. Корни уравнения известны, -4 и -2 2. Решаем по методу интервала. Располагаем числа на графике, расставляем знаки поочередно (+ - +) Получаем отрицательное значение в промежутке от -4 до -2, это и будет нашим ответом, т.к. знак неравенства отрицательный. Точки будут пустыми, знак строгий. Получаем х∈(-4;-2). ответ: (-4;-2)
в) х²-6x-7≤0 1. Решаем квадратичное уравнение, находим корни. а=1; b= (-6); c= (-7) D= b²-4ac = (-6)²-4×1×(-7) = 36+28=64 x₁,₂= = x₁= = 7 x₂= = -1 2. Решаем по методу интервала. Располагаем числа на графике, расставляем знаки поочередно (+ - +) Получаем отрицательное значение в промежутке от -1 до 7, это и будет нашим ответом, т.к. знак неравенства отрицательный. Точки буду закрашенными, а скобки квадратными, т.к. знак неравенства нестрогий (≤). Получаем х∈[-1;7]. ответ: [-1;7]
= 
= 7
= -1
Раскроем скобки в 1-ом уравнении:
3(2x+y-1)=5x+4y+2
6х+3у-3-5х-4у=2
х-у=2+3
х-у=5
отсюда х=5+у
Подставим значение х во второе уравнение
4(x-2y+1)=2x-5y+16
4х-8у+4-2х+5у=16
2х-3у=16-4
2х-3у=12
х=5+у
2(5+у)-3у=12
10+2у-3у=12
-у=12-10
-у=2
у=-2
х=5+у=5-2=3
ответ: х=3; у=-2
б) 4x-2(3x-5)=3(y-x)+30
4y-2(3y-5)=3(y-x)-18
Раскроем скобки:
4х-6х+10=3у-3х+30
4у-6у+10=3у-3х-18
-2х-3у+3х=30-10
-2у-3у+3х=-18-10
х-3у=20
3х-5у=-28
Решим систему методом сложения:
х-3у=20 (*-3)
3х-5у=-28
+(-3х)+9у=-60
3х-5у=-28
(-3х+3х)+(9у+(-5у)=-60+(-28)
4у=-88
у=-22
Подставим значение у в первое уравнение:
х-3у=20
х-3*(-22)=20
х+66=20
х=20-66
х=-46
ответ: у=-22; х=-46
в) 5(1.2x-2y)+40=2(y-2x)-4
2(1.5+3x)-30=5(x-3y)+4
Раскроем скобки и упростим выражение:
6х-10у+40=2у-4х-4
3+6х-30=5х-15у+4
6х-10у-2у+4х=-4-40
6х-5х+15у=4+27
10х-12у=-44
х+15у=31
Решим систему методом сложения:
10х-12у=-44
х+15у=31(*-10)
+10х-12у=-44
-10х-150у=-310
=(10х+(-10х)+(-12у+(-150у)=-44+(-310)
-162у=-354
у=354/162=2 30/162=2 10/54= 2 5/27
Подставим значение у в первое уравнение и найдем х:
10х-12у=-44
10х-12*2 5/27=-44
10x-12*59/27=-44
10x=-44+708/27
10x=-17 7/9
x=-1 7/9
ответ: x=- 1 целая 7/9; у=2 5/27
г) 6x-3(4x+1)-7=4y-5(y+3)+7
3y-1/2(x-4)-19=2x+1/3(x+3y)-4
6x-12x-3-7=4y-5у-15+7
3у-0,5х+2-19=2х+1/3x+y-4
-6x+y=-8+10
3y-0,5x-2х-1/3x-y=-4+17
y-6x=2
2 2/3y-2,5x=13
Решим методом сложения:
y-6x=2
2 2/3y-2,5x=13 (*-2,4)
+y-6x=2
-6,4y+6х=-31,2
= (у+(-6,4у)+((-6х)+6х)=-31,2+2
-5,4у=29,2
у=-5 11/27
Подставим значение у и найдём х:
y-6x=2
-5 11/27-6x=2
-6x=2+5 11/27
-6x=7 11/27
x=-1 19/81
ответ: х=-1 19/81; у=-5 11/27