Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда складывается из 4 площадей боковых прямоугольников и двух площадей одинаковых прямоугольников (верхнего и нижнего) Пусть х- длина параллелепипеда, тогда ширина параллелепипеда = х/3, а высота =2х Площадь бокового прямоугольника построенного по высоте и длине = х*2х Площадь бокового прямоугольника построенного по ширине и высоте = х/3*2х Площадь верхнего=площади нижнего треугольника=произведению ширины на длину=х/3*х
Площадь полной поверхности равна =2*х*2х+2*х/3*2х+2*х/3*х=864|*3 12x^2+4x^2 +2x^2=2592 18x^2=2592 x^2=144 x=12
Это хорошо понять , используя свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению крайних членов пропорции, то есть:
Мы видим, что в двух случаях были разные пропорции, но, применив свойство, получили одинаковые равенства. Значит одна пропорция следует из другой. Вообще, так как от перемены мест сомножителей произведение не меняется, то МНОЖИТЕЛИ , стоящие в числителе одной дроби, можно переносить в знаменатель другой дроби , всё равно произведение числителя одной дроби и знаменателя другой дроби будет одинаковым. Если есть целое, а не дробное выражение, то его всегда можно представить, как дробь со знаменателем 1.
Пусть х- длина параллелепипеда, тогда ширина параллелепипеда = х/3, а высота =2х
Площадь бокового прямоугольника построенного по высоте и длине = х*2х
Площадь бокового прямоугольника построенного по ширине и высоте = х/3*2х
Площадь верхнего=площади нижнего треугольника=произведению ширины на длину=х/3*х
Площадь полной поверхности равна =2*х*2х+2*х/3*2х+2*х/3*х=864|*3
12x^2+4x^2 +2x^2=2592
18x^2=2592
x^2=144
x=12
Длина=12 см
Ширина=12/3=4 см
Высота =2*12=24 см