130
Установите какая последовательность увеличивающаяся, уменьшающаяся, или ни одна из этих:
a) $a_{n}=3n^{2}+4n$
b) $b_{n}=\frac{4n+3}{2n-1}$
c) $c_{n}=n^{2}-21n+90$
d) $d_{n}=\frac{n}{n^{2}+1}$

Question

Алгебра: 130 Установите какая последовательность увеличивающаяся, уменьшающаяся, или ни одна из этих: a) b) c) d)

диман160 · Accepted Answer

Lim((2x²+15x+25)/(x²+15x+50))=(2*5²+15*5+25)/(5²+15*5+50)=150/150=1
x->5

lim((2x²+15x+25)/(x²+15x+50))=(2*(-5)²+15*(-5)+25)/((-5)²+15*(-5)+50)=0/0
x->-5
1. 2x²+15x+25=2*(x+5)*(x+2,5)
2x²+15x+25=0. x₁=-5, x₂=-2,5
2. x²+15+50=(x+50*(x+10)
x²+15x+50=0
x₁=-5, x₂=-10

lim((2x²+15x+25)/(x²+15x+50))=lim((2*(x+5)*(x+2,5)))/((x+5)*(x+10))=
x=->-5 x->-5

=lim(2*(x+2,5)/(x+10))=2*(-5+2,5)/(-5+10)=-5/5=-1
x->-5

lim((2x²+15x+25)/(x²+15x+50))=∞/∞
x->∞

lim((2x²/x²+15x/x²+25/x²)/(x²/x²+15x/x²+50/x²))=
x->∞
=lim((2+15/x+25/x²)/(1+15/x+50/x²)=2/1=2
x->∞
величинами 15/x, 25/x², 50/x² можно пренебречь, т.к при x->∞ их значение ->0. они бесконечно малы

130Установите какая последовательность увеличивающаяся, уменьшающаяся, или ни одна из этих:a)b)c)d)

MOGZ ответил

130
Установите какая последовательность увеличивающаяся, уменьшающаяся, или ни одна из этих:
a) $a_{n}=3n^{2}+4n$
b) $b_{n}=\frac{4n+3}{2n-1}$
c) $c_{n}=n^{2}-21n+90$
d) $d_{n}=\frac{n}{n^{2}+1}$