Область определения- это множество значений х, при которых данное выражение имеет смысл, т.е. существует. Надо исследовать вид нашего выражения и спросить себя : когда действия, которые есть в выражении не выполняются? 1) квадратный корень из отрицательного числа не существует 2) делить на нуль нельзя. 3) логарифм отрицательного числа и нуля не существует. Всё это учтём: (х - 5)( х - 4) ≥ 0 -∞ + 4 - 5 + +∞ lg(x - 2) ≠ 0 х - 2 ≠1 ⇒ х ≠ 3 x - 2 больше 0 х больше 2 Все эти выкладки покажем на одной координатной прямой и найдём общие промежутки. -∞ +2 3 4 - 5 + +∞
(см. объяснение)
Объяснение:
Наименьшее значение, которое может принимать левая часть рано 8.
Наибольшее значение, которое может принимать правая часть равно 8.
Значит исходное равенство становится верным, если имеем
.
Тогда перейдем к системе уравнений:
Понятно, что вторая ее строчка решается несложно:
Поработаем теперь с первой:
Введем замену вида
.
Тогда уравнение выше можно переписать:
Один из корней очевиден и равен
.
Понятно, что при
уравнение 
не имеет корней.
Выполним теперь обратную замену:
Тогда ответом будет:
Задание выполнено!