Question

Решите систему уравнений
1)x²+y²+2xy=9
x-y=1
2) x²+y²+2xy=4
x-y=4​

Answer 1

1)

$\displaystyle \begin{cases} x_{1} =-1 \\ y_{1} =-2 \end{cases};\;\;\;\; \begin{cases} x_{2} =2 \\ y_{2} =1 \end{cases}$

2)

$\displaystyle \begin{cases} x_{1} =1 \\ y_{1} =-3 \end{cases};\;\;\;\; \begin{cases} x_{2} =3 \\ y_{2} =-1 \end{cases}$

Объяснение:

1)

$\displaystyle \begin{cases} x^{2} +y^{2}+2xy=9 \\ x-y=1 \\ \end{cases};\;\;\;\;\ \begin{cases} (x+y)^{2} =3^{2} \\ x-y=1 \\ \end{cases};$

Извлечем корень квадратный первого уравнения системы. Получим две системы уравнений, которые решим методом алгебраического сложения.

$\displaystyle +\begin{cases} x +y=-3 \\ \underline{ x-y=1 } \end{cases};\\\\\;\;2x=-2\\x=-1\\\\\begin{cases} x =-1 \\ -1+y=-3 \end{cases};\;\;\;\;\begin{cases} x_{1} =-1 \\ y_{1} =-2 \end{cases};$

ИЛИ

$\displaystyle +\begin{cases} x +y=3 \\ \underline{ x-y=1 } \end{cases};\\\\\;\;2x=4\\x=2\\\\\begin{cases} x =2 \\ 2+y=3 \end{cases};\;\;\;\;\begin{cases} x_{2} =2 \\ y_{2} =1 \end{cases}$

==================================

2)

$\displaystyle \begin{cases} x^{2} +y^{2}+2xy=4 \\ x-y=4 \\ \end{cases};\;\;\;\;\ \begin{cases} (x+y)^{2} =2^{2} \\ x-y=4 \\ \end{cases};$

Извлечем корень квадратный первого уравнения системы. Получим две системы уравнений, которые решим методом алгебраического сложения.

$\displaystyle +\begin{cases} x +y=-2 \\ \underline{ x-y=4 } \end{cases};\\\\\;\;2x=2\\x=1\\\\\begin{cases} x =1 \\ 1+y=-2 \end{cases};\;\;\;\;\begin{cases} x_{1} =1 \\ y_{1} =-3 \end{cases};$

ИЛИ

$\displaystyle +\begin{cases} x +y=2 \\ \underline{ x-y=4 } \end{cases};\\\\\;\;2x=6\\x=3\\\\\begin{cases} x =3 \\ 3+y=2 \end{cases};\;\;\;\;\begin{cases} x_{2} =3 \\ y_{2} =-1 \end{cases};\;\;\;\;$