Можно ли таблицу 6 на 6 заполнить числами так,чтобы сумма в любой строке была равна 2012,а в любом столбце 2011? если да,заполните таблицу,если нет,обьясните почему.
Предположим, что можно. Тогда с одной стороны сумма всех чисел равна равна сумме чисел, что равны сумме чисел строк, т.е. 6*2012, с другой стороны равна сумме всех чисел, что равны суммам чисел столбцов, т.е. 6*2011, но 6*2012 не равно 6*2011, пришли к противоречию. Следовательно, заполнить следуя указанным условиям таблицу 6*6 невозможно.
Здесь важна последняя цифра числа 1007. Т.к. число всё время умножается на само себя, то от последней цифры (7) зависит, какая будет последняя цифра числа, возведённого в степень. Проследим, на какую цифру оканчиваются несколько первых степеней числа 1007. Это легко сделать, потому что достаточно последнюю цифру умножать на 7. Как видим, наблюдается циуличность через каждые 4 степени. Поэтому достаточно степень разделить на 4 и посмотреть, какой будет остаток. Если остаток равен 1, то на конце 7, если 2 - то 9, если 3 - то 3, если 0 - то 1. Делим 1025 на 4 получаем 256 и 1 в остатке. Следовательно, искомое число оканчивается на 7.
Предположим, что можно. Тогда с одной стороны сумма всех чисел равна равна сумме чисел, что равны сумме чисел строк, т.е. 6*2012, с другой стороны равна сумме всех чисел, что равны суммам чисел столбцов, т.е. 6*2011, но 6*2012 не равно 6*2011, пришли к противоречию. Следовательно, заполнить следуя указанным условиям таблицу 6*6 невозможно.