1. Доказать тождество
sinα +sin5α+sin7α +sin11α = 4cos2α*cos3α*sin6α
sinα +sin5α+sin7α +sin11α =(sin5α +sinα) +(sin11α+sin7α) =
2sin3α*cos2α +2sin9α*cos2α =2cos2α*(sin9α+sin3α)=
2cos2α*2sin6α*cos3α =4cos2α*cos3α*sin6α
- - - - - - -
2.Найдите значение выражения sin2α*cos5α -sinα*cos6α ,если sinα = -1/√3
- - -
Cначала упростим выражение:
sin2α*cos5α -sinα*cos6α =2sinα*cos∝*cos5α - sinα*cos6α =
sinα(2cos5α*cos∝ - sinα*cos6α )=sinα*(cos6∝+cos4α -cos6α ) =
sinα*cos4α =sinα*(1 - 2sin²2α) = sinα*( 1 -2*(2sinα*cosα)² )=
= sinα*( 1 -8sin²α*cos²α ) =sinα*( 1 -8sin²α*(1 -sin²α) ) = || sinα =-1/√3 ||
= (-1/√3)*( 1 -8*(-1/√3)² *(1 - (-1/√3)² ) = - 1/√3 *( 1- (8/3)*(2/3) ) = 7√3 / 27
1. Упростим вначале левую половину данного уравнения:
2/х - 5 + 14/х = 3,
2/х + 14/х - 5 = 3,
16/х - 5 = 3.
2. Перенесем вычитаемое 5 в правую часть, прибавив его к 3, получим:
16/х = 3 + 5,
16/х = 8.
3. Сейчас получено частное с неизвестным делителем. Чтобы определить его значение, поделим делимое на 8, получим:
х = 16 / 8,
х = 2.
4. Сделаем проверку, подставив число 2 в исходное уравнение вместо переменной х, получим:
2 / 2 - 5 + 14 / 2 = 3,
1 - 5 + 7 = 3,
1 + 2 = 3,
3 = 3, так как равенство выполняется, значит, корень найден правильно.
ответ: в результате получено значение х, равное 2.
Объяснение:
заведём себе маленькую окружность радиуса r с центром в точке А
x^2 + (y-3/2)^2 = r^2
и будем искать при каком минимальном r эта окружность пересекается с параболой y = x^2
подставляем x^2 = y в ур-е окружности:
y + (y-3/2)^2 = r^2
y + y^2 - 3y + (3/2)^2 = r^2
y^2 - 2y + 1 = r^2 - (3/2)^2 + 1
(y - 1)^2 = r^2 - (3/2)^2 + 1
левая часть неотрицательна, значит минимальному r>0 соответствует y=1
соответственно касание происходит в точках (-1,1) и (1,1)