Построим высоту СН к стороне АВ. в прямоугольном треугольнике СВН угол В = 45 градусов (по условию), тогда угол ВСН = 90 - 45 = 45 градусов => треугольник равнобедренный, ВН = СН. известно, что ВС = 6, пусть АН = ВН = х, тогда по теореме Пифагора ВС^2 = ВН^2 + СН^2 36 = х^2 + x^2; 36 = 2x^2; x^2 = 18; х = корень из 18;
треугольник АНС - прямоугольный. угол А = 60 градусов (по условию), тогда угол НСА = 90 - 60 = 30 градусов. пусть АС = 2х, тогда АН = х (так как катет, лежащий против угла, равного 30 градусов, равен 1/2 гипотенузы). по теореме Пифагора АС^2 = АН^2 + НС^2 4х^2 = 18 + х^2; 4х^2 - х^2 = 18; 3х^2 = 18; х^2 = 6; х = корень из 6; тогда Ас = 2х = 2 корня из 6 ответ: 2 корня из 6
Перед нами квадратичная функция y=x^2-(2a+1)x+2a+9=0 Если средний коэффициент (2a+1)равен нулю при a=-1/2, то уравнение теряет смысл, т.к. x^2-0-1+9=0; x^2+8=0 - нет смысла. Поэтому a=-1/2 нам не подходит. Итак, по условию необходимо, чтобы оба корня были больше "-1". Т.е. парабола обязана пересечь ось Х в каких-то точках, правее "-1". Так требует условие. И нам надо это условие записать алгебраическим языком. Во-первых, дискриминант должен быть >=0 (равен нулю D тоже может быть, т.к. в условии не сказано о различных корнях). Во-вторых, старший коэффициент больше нуля, поэтому значение функции в точке "-1" положительно, т.е. f(-1)>0. В-третьих, вершина параболы должна быть правее "-1": Х в.>-1 Итак, составим систему: {D>=0 {f(-1)>0 {Х в. >-1 1) D>=0 (2a+1)^2-4*1*(2a+9)>=0 4a^2+4a+1-8a-36>=0 4a^2-4a-35>=0 4a^2-4a-35=0 D=(-4)^2-4*4*(-35)=576 a1=(4-24)/8=-2,5 a2=(4+24)/8=3,5 4(a+2,5)(a-3,5)>=0 +[-2,5]-[3,5]+
a e ( - беск.;-2,5] U [3,5; + беск.)
2)F(-1)>0 Подставляем "-1" вместо Х: (-1)^2-(2a+1)*(-1)+2a+9>0 1+2a+1+2a+9>0 4a+11>0 4a>-11 a>-2,75
3)Х в. >-1 Хв.=-b/2a=(2a+1)/2=a+1/2 a+1/2>-1; a > -1,5
Итак: объединим все решения и получим: ответ: a e [3,5; + беск.)
в прямоугольном треугольнике СВН угол В = 45 градусов (по условию), тогда угол ВСН = 90 - 45 = 45 градусов => треугольник равнобедренный, ВН = СН.
известно, что ВС = 6, пусть АН = ВН = х,
тогда по теореме Пифагора ВС^2 = ВН^2 + СН^2
36 = х^2 + x^2; 36 = 2x^2; x^2 = 18; х = корень из 18;
треугольник АНС - прямоугольный.
угол А = 60 градусов (по условию), тогда угол НСА = 90 - 60 = 30 градусов.
пусть АС = 2х, тогда АН = х (так как катет, лежащий против угла, равного 30 градусов, равен 1/2 гипотенузы).
по теореме Пифагора АС^2 = АН^2 + НС^2
4х^2 = 18 + х^2; 4х^2 - х^2 = 18; 3х^2 = 18; х^2 = 6; х = корень из 6;
тогда Ас = 2х = 2 корня из 6
ответ: 2 корня из 6