Для начала, нам необходимо найти минимум функции. Минимум функции достигается в той точке, где ее производная равна нулю или она не определена. Давайте найдем производную этой функции, чтобы найти точку, где производная равна нулю.
У нас есть функция y = x√x - 3x + 1. Для начала, найдем производную этой функции.
Для нахождения производной функции, состоящей из суммы и произведения слагаемых, мы можем использовать правило дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности.
Для первого слагаемого, y = x√x, мы можем использовать правило дифференцирования произведения функций:
(dy/dx)(x√x) = x(dy/dx)(√x) + (√x)(dy/dx)(x)
Найдем производные отдельных частей этого слагаемого:
(dy/dx)(√x) = (1/2√x)
(dy/dx)(x) = 1
Подставим найденные производные обратно в формулу:
У нас есть функция y = x√x - 3x + 1. Для начала, найдем производную этой функции.
Для нахождения производной функции, состоящей из суммы и произведения слагаемых, мы можем использовать правило дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности.
Для первого слагаемого, y = x√x, мы можем использовать правило дифференцирования произведения функций:
(dy/dx)(x√x) = x(dy/dx)(√x) + (√x)(dy/dx)(x)
Найдем производные отдельных частей этого слагаемого:
(dy/dx)(√x) = (1/2√x)
(dy/dx)(x) = 1
Подставим найденные производные обратно в формулу:
(dy/dx)(x√x) = x(1/2√x) + (√x)(1)
(dy/dx)(x√x) = (x/2√x) + √x
Теперь продолжим рассмотрение остальных слагаемых.
Для -3x, производная будет:
(dy/dx)(-3x) = -3
Для 1, производная будет:
(dy/dx)(1) = 0
Теперь мы можем объединить все полученные производные, так как у нас нет произведения или суммы слагаемых:
(dy/dx)(x√x - 3x + 1) = (x/2√x) + √x - 3
Теперь наши задача - найти точку, в которой производная равна нулю. Исходя из этого, приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:
(x/2√x) + √x - 3 = 0
Чтобы решить это уравнение, возведем каждое слагаемое в квадрат:
(x/2√x)^2 + (√x)^2 - 3^2 = 0
(x^2/4x) + x - 9 = 0
Переместим все слагаемые на одну сторону:
(x^2/4x) + x - 9 = 0
(x^2/4x) + (4x/4x) - (36/4x) = 0
(x^2 + 4x - 36)/4x = 0
Факторизуем числитель:
(x - 4)(x + 9)/4x = 0
Теперь у нас есть два возможных значения x:
1) x - 4 = 0
x = 4
2) x + 9 = 0
x = -9
Таким образом, получаем две точки, в которых производная равна нулю - x = 4 и x = -9.
Теперь давайте найдем соответствующие значения y для этих точек.
Подставим x = 4 в исходную функцию:
y = 4√4 - 3(4) + 1
y = 4*2 - 12 + 1
y = 8 - 12 + 1
y = -3
Таким образом, получаем точку (4, -3).
Подставим x = -9 в исходную функцию:
y = -9√(-9) - 3(-9) + 1
Так как два слагаемых в этой формуле содержат квадратный корень из отрицательного числа, то у этой функции нет реального значения при x = -9.
Итак, мы нашли, что минимум функции y = x√x - 3x + 1 достигается в точке (4, -3), где значение функции минимально.