Объяснение:
назовем целые положительные числа натуральными
2x²-xy-y²+2x+7y=28 решим уравнение как квадратное относительно х
2x²+x(2-y)+(7y-y²-28)=0
d=(2-y)²-4*2*(7y-y²-28)=4-4y+y²-56y+8y²+224=9y²-60y+228
x₁₋₂=((y-2)±√d)/4
выделим из дискриминанта полный квадрат
d=9y²-60y+228=(3y) ²-2*3y*10+10²-10²+228=(3y-10) ²+128
чтобы корни исходного уравнения были натуральными необходимо чтобы корень из дискриминанта был целым числом
(3y-10) ²+128=a²
Обозначим 3y-10=b
b²+128=a²
a² -b²=128 решим в целых числах
(a-b)(a+b)=128
Сначала решим в натуральных числах
128={1*128;2*64;4*32;8*16;}
Получим системы уравнений которые решим методом сложения
Первая система
a-b=1
a+b=128
решение
2a=129 а-дробное не годится
Вторая система
a-b=2
a+b=64
решение
2a=66; a=33;b=a-2=31;
a=33;b=31
Третья система
a-b=4
a+b=32
решение
2a=36; a=18; b=a-4=14;
a=18;b=14
Четвертая система
a-b=8
a+b=16
решение
2a=24; a=12; b=a-8=4;
a=12;b=4
a=33;b=31
a=18;b=14
a=12;b=4
Для отрицательных чисел
128={-1*(-128);-2*(-64);-4*(-32);-8*(-16);}
Получим такие же ответы только с отрицательными числами
a=-33;b=-31
a=-18;b=-14
a=-12;b=-4
таким образом
b={-4;-14;-31;4;14;31}
вернемся к замене переменных
b=3y-10 тогда
y=(b+10)/3
подставим в эту формулу значения b получим
y={2;-4/3;-7;14/3;8;41/3}
натуральными являются у=2 и y=8
дискриминант = (3y-10) ²+128
d(y₁ )=(3*2-10) ²+128=4²+128=16+128=144
d(y₂)=( (3*8-10) ²+128=14²+128=196+128=324
перейдем к вычислению корней
x₁₋₄=((y-2)±√d)/4
x₁-₂=((y₁-2)±√d(y₁)/4
x₃₋₄=((y₂-2)±√d(y₂)/4
x₁-₂=((2-2)±√144)/4=(±12)/4 вычисляем только натуральный корень х=3
x₃₋₄=((y₂-2)±√d(y₂)/4=((8-2)±√324)/4==(6±18)/4= вычисляем только натуральный корень х=6
получаем следующие натуральные решения (3;2) (6;8)
проверка
2x²-xy-y²+2x+7y=28
1)(3;2)
2*3²-3*2-2²+2*3+7*2=18-8-4+8+14= 32-+8+14=28
2) (6;8)
2*6²-6*8-8²+2*6+7*8=2*36-6*8-64+2*6+7*8= 28
1) аос = 66°
2)fdk = 15°
3)abd=23°
dbc=49°
4)abc=20°
cbd=80°
5) 1-доказано 2-доказано
6)abe=90°
7)nok=101°
8)доказаны оба
9.1)bod=48°
9.2)aoe=84°
10)abc=45°, cbd=60°
Объяснение:
1) aoc= аоb+boc => 45+21=66°
2) fdk = edk - edf => 36-21=15°
3)=>abd=(72-26):2=23° =>dbc= 23+26= 49°
4)abc= abd:5=20° => cbd=20*4=80°
5.1) т.к. bac=dae, а cad- общий для обоих углов => bad=cae
5.2) тоже что и 5.1, только наоборот
6)abe= abd+cbe-40° =>abe=85+45-40=90°
7)nok=mok-mon
mon=mop-nop / mon=73-64 = 9°
nok= 110-9= 101°
8)т.к. koe-общий для doe b koa, do перпендикулярно oe и ko перпендикулярно ab => dok=eob
Таким же образом доказывается про aod и koe (общий угол dok а не koe)
9.1)т.к. aob=boc и cod=doe, то это значить, что bod=1/2 aoe => bod=96/2 =48°
9.2)используем тоже доказательство что и для 9.1, но тут aoe=2*bod => aoe=42*2=84°
10) abd=abc+cbd = 7 частей
1 часть = 105:7 = 15° => abc= 3*15 = 45°=> cbd= 4*15 = 60°
b≤4
Объяснение:
если х₁ и х₂ - корни квадратного трёхчлена ах²+bx+c, то
ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)
x²-4x+b=0
D=16-4b корни существуют при условии D≥0
16-4b≥0 -4b≥-16 b≤4