Отчет о проблеме 1. Расстояние между двумя населенными пунктами на реке 14 км. Так лодка идет вверх по течению 2 часа и вверх по течению 2 часа 48 минут. Найдите скорость лодки в стоячей воде и скорость реки.
І
Напомним уравнение равномерного линейного движения:
S = V ∙ T
S - расстояние,
V - скорость,
Т - время. Превращаем 2 часа в минуты: 145 часов
Вдоль ручья
Против течения
S, км
14
14
V, км / ч
х + у
х-у
Т, ч
1x + y
1x-у
II Решите полученную систему: n2 скрытая формула
Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. 1) D (f) =R , т.к. f – многочлен. 2) f(-х) = (-х)2 - 4(-х) - 5 = х2 + 4х – 5 Функция поменяла знак частично, значит, f не является ни чётной, ни нечётной. 3) Нули функции: При х = 0 у = - 5; (0;-5) при у = 0 х2 - 4х – 5 = 0 По теореме, обратной теореме Виета х1 = -1; х2 = 5 (-1;0); (5;0). 4) Найдём производную функции f: f ′(х) = 2х – 4 Найдём критические точки: f ′(х) = 0; 2х – 4 = 0; х = 2 – критическая точка
f ′(х) - + f (х) 2 х
min 5) Найдём промежутки монотонности: Если функция возрастает, то f ′(х) > 0 ; 2х – 4 > 0; х > 2. Значит, на промежутке (2; ∞) функция возрастает. Если функция убывает, то f ′(х) < 0; 2х – 4 < 0; х < 2. Значит, на промежутке (- ∞; 2) функция убывает. 6) Найдём координаты вершины параболы: Х =Y = 22 - 4*2 – 5 = -9 (2;-9) – координаты вершины параболы.
7) Область изменения функции Е (у) = (-9; ∞) 8) Построим график функции:
у
-1 2 5 -5 х