Хорошо, давайте решим это уравнение в натуральных числах.
Уравнение выглядит так: x^2 - 3у = 23.
Первым шагом можно попытаться найти все возможные значения у для заданного уравнения.
Для этого нужно рассмотреть остатки при делении x^2 на 3. Поскольку остаток может быть только 0, 1 или 2, нужно рассмотреть каждый случай отдельно:
1. Если остаток от деления x^2 на 3 равен 0, то x^2 делится на 3. В этом случае x также должен делиться на 3, чтобы получить целочисленный результат.
Теперь, давайте подставим в уравнение x = 3k (где k - некоторое целое число) и упростим его:
(3k)^2 - 3у = 23
9k^2 - 3у = 23
Здесь мы видим, что 9k^2 делится на 3, поэтому 3у должно делиться на 3, чтобы полученное уравнение имело решение. То есть y должно быть кратно 3 (у = 3m, где m - целое число).
Подставим это значение в уравнение и упростим его:
9k^2 - 9m = 23
k^2 - m = 2 + (1/9)
Поскольку k^2 и m являются целыми числами, исходное уравнение не имеет решений при остатке равном 0.
2. Если остаток от деления x^2 на 3 равен 1, то x дает остаток 1 при делении на 3.
Подставим в уравнение значение x = 3k + 1 (где k - некоторое целое число) и упростим его:
Для решения данной задачи нам нужно найти все значения x, при которых неравенство f(x^2)*f(x+5) ≤ 0 справедливо.
Для начала давайте разберемся с функцией f(x) = x - 1.
Так как нам нужно найти значения x, при которых неравенство f(x^2)*f(x+5) ≤ 0 справедливо, нам нужно определить, когда произведение двух значений функции f(x) будет меньше или равно нулю.
Для этого давайте рассмотрим два случая:
Случай 1: f(x^2) ≤ 0 и f(x+5) ≥ 0
Если значение f(x^2) ≤ 0, то значение x^2 должно быть меньше или равно 1 (так как f(x) = x - 1 и f(x^2) ≤ 0). Из этого следует, что -1 ≤ x ≤ 1.
Если значение f(x+5) ≥ 0, то значение x+5 должно быть больше или равно 1. Из этого следует, что x ≥ -4.
Таким образом, значения x должны удовлетворять условию -4 ≤ x ≤ 1.
Случай 2: f(x^2) ≥ 0 и f(x+5) ≤ 0
Если значение f(x^2) ≥ 0, то значение x^2 должно быть больше или равно 1 (так как f(x) = x - 1 и f(x^2) ≥ 0). Из этого следует, что x ≤ -1 или x ≥ 1.
Если значение f(x+5) ≤ 0, то значение x+5 должно быть меньше или равно 1. Из этого следует, что x ≤ -6.
Таким образом, значения x должны удовлетворять условию x ≤ -6 или x ≥ 1.
Теперь, чтобы найти все значения x, которые удовлетворяют истинности неравенства f(x^2)*f(x+5) ≤ 0, нужно взять пересечение значений x из двух случаев:
Так как оба случая включают в себя x ≤ -6 или x ≥ 1, то общее решение будет x ≤ -6 или x ≥ 1.
Итак, все значения x, при которых справедливо неравенство f(x^2)*f(x+5) ≤ 0, это x ≤ -6 и x ≥ 1.
y
16
x
9
3
(
3
x
y
4
−
5
)
3