Объяснение:
1) 5/(x²+2x+1) -2/(1-x²)=1/(x-1)
5/(x+1)² +2/((x-1)(x+1)) -1/(x-1)=0
(5(x-1)+2(x+1)-(x+1)²)/((x-1)(x²+2x+1))=0
x-1≠0; x₁≠1
x²+2x+1≠0
Допустим:
x²+2x+1=0; D=4-4=0
x₂=-2/2=-1⇒x₂≠-1
5(x-1)+2(x+1)-(x+1)²=0
5x-5+2x+2-x²-2x-1=0
-x²+5x-4=0
x²-5x+4=0; D=25-16=9
x₃=(5-3)/2=2/2=1 - этот корень не подойдет для этого уравнения, так как x₁≠1.
x₄=(5+3)/2=8/2=4
ответ: 4.
2) 3/(x²-6x+9) +6/(9-x²)=1/(x+3)
3/(x-3)² -6/((x-3)(x+3)) -1/(x+3)=0
(3(x+3)-6(x-3)-(x-3)²)/((x+3)(x²-6x+9))=0
x+3≠0; x₁≠-3
x²-6x+9≠0
Допустим:
x²-6x+9=0; D=36-36=0
x₂=6/2=3⇒x₂≠3
3(x+3)-6(x-3)-(x-3)²=0
3x+9-6x+18-x²+6x-9=0
-x²+3x+18=0
x²-3x-18=0; D=9+72=81
x₃=(3-9)/2=-6/2=-3 - этот корень не подойдет для этого уравнения, так как x₁≠-3.
x₄=(3+9)/2=12/2=6
ответ: 6.
{2х²-ху-у²-10х-8у-12=0
{2х²+3ху+у²+х-у-6=0
Найдем корни уравнений относительно у
1)2х²-ху-у²-10х-8у-12=0
-у²+(-х-8)у+(2х²-10х-12)=0 |:(-1)
у²+(х+8)у+(12+10х-2х²)=0
D = (x+8)²-4*1*(12+10х-2х²) = x²+16x+64-48-40x+8x² = 9x²-24x+16 = (3x-4)²
y12 =( -(x+8)±(3x+4))/2
y1=(-x-8+3x+4)/2 =(2x-4)/2 = x-2
y2 = (-x-8-3x-4)/2 = (-4x-12)/2 = -2x-6
2)2х²+3ху+у²+х-у-6=0
y²+(3x-1)y+(2x²+x-6) = 0
D = (3x-1)²-4*1*(2x²+x-6) = 9x²-6x+1-8x²-4x+24 = x²-10x+25 = (x-5)²
y12 =(-(3x-1)±(x-5))/2
y1 = (-3x+1+x-5)/2 = (-2x-4)/2 = -x-2
y2 = (-3x+1-x+5)/2 = (-4x+6)/2 = 3-2x
Теперь соединим все у в 4 системы:
а)
{y = x-2
{y= -x-2
Т.к. левые части равны => мы можем приравнять и правые
x-2 = -x-2
x+x = -2+2
2x = 0
x=0
Подставляем значение х для нахождения y
(можно подставить в любое уравнение данной системы,ответ будет одинаковый. То же правило и для последующих систем)
y = 0-2 = -2
б)
{y=x-2
{y=3-2x
x-2 = 3-2x
x+2x = 3+2
3x = 5
x=5/3
Подставляем значение х для нахождения y
y = 3-2*5/3= 3-10/3= (9-10)/3 = -1/3
в)
{y= -2x-6
{y= -x-2
-2x-6 = -x-2
-2x+x = -2+6
-x= 4
x= -4
Подставляем значение х для нахождения y
y = -2*(-4)-6 = 8-6 = 2
г)
{y= -2x-6
{y=3-2x
-2x-6 = 3-2x
-2x+2x = 3+6
0x=9
х∈ø
ответ: (0;-2) , (5/3;-1/3) , (-4;2)