1) Боря берет конфеты по арифметической прогрессии: 1, 3, 5, ... a1(1) = 1; d1 = 2 Миша - тоже по арифметической прогрессии a2(1) = 2; d2 = 2 Всего Боря взял S1(n) = (2a1 + d(n-1))*n/2 = (2 + 2(n-1))*n/2 = (1 + n - 1)*n = n^2 = 60 7 < n < 8 Значит, n = 7, предпоследний раз Боря взял a1(7) = 1 + 2*6 = 13. И у Бори получилось S1(7) = 7^2 = 49 конфет. Но мы знаем, что всего он взял 60 конфет. Значит, в последний раз 11. Миша последний раз взял 14. Это тоже 7-ой раз. Всего Миша взял S2(7) = (2*2 + 2*6)*7/2 = 2*8*7/2 = 56 Всего конфет было 60 + 56 = 116
2) 231 = 3*7*11 На каждом этаже квартир больше 2, но меньше 7, то есть 3. Допустим, в доме 7 этажей. Тогда в одном подъезде 3*7 = 21 квартира. Квартира номер 42 - последняя во 2 подъезде. Квартир с номерами больше 42 во 2 подъезде нет. Значит, в доме 11 этажей. Тогда в одном подъезде 3*11 = 33 квартиры. Квартира номер 42 - последняя на 3 этаже.
9^x = (3^x)^2
6^x = 2^x * 3^x
здесь нужно делить обе части равенства на (2^x)^2
или на (3^x)^2 ---без разницы)))
разделим на (2^x)^2
подучим: 1 - 12*(3^x) / (2^x) + 11* ((3/2)^x)^2 = 0
это квадратное уравнение относительно (3/2)^x
D=12*12 - 4*11 = 4*(36-11) = 4*25 = 10^2
корни: (12 +- 10) / 22
(3/2)^x = 1 ---> x = 0
(3/2)^x = 1/11 ---> (2/3)^x = 11 ---> x = log(2/3) (11)
разделим на (3^x)^2
подучим: ((2^x)/(3^x))^2 - 12*(2^x) / (3^x) + 11 = 0
это квадратное уравнение относительно (2/3)^x
D=12*12 - 4*11 = 4*(36-11) = 4*25 = 10^2
корни: (12 +- 10) / 2 = 6 +- 5
(2/3)^x = 1 ---> x = 0
(2/3)^x = 11 ---> x = log(2/3) (11)