Question

Расстояние между станциями а и в равно 120 км. вслед за поездом, вышедшим из а в в, через 3ч в этом же направлении отправился второй поезд, скорость которого на 10км/ч больше скорости первого поезда. известно, что первый поезд прибыл на станцию в на 2ч раньше, чем второй. за сколько часов пройдет путь от а до в второй поезд?

Answer 1

ответ: за 3 часа.

Объяснение: Пусть за х (ч)  второй поезд преодолел расстояние в 120 км, между станциями А и В , тогда первый поезд за х+1 (ч) (т.к. вышел на 3 часа раньше и пришел на 2 часа раньше второго 3-2=1 час). Скорость второго поезда равна $\frac{120}{x}$ (км/ч), следовательно скорость  первого поезда равна $\frac{120}{x+1}$ (км/ч) и разница составляет 10 (км/ч)  по условию. Составим уравнение:

$\frac{120}{x} -\frac{120}{x+1} =10$

$120x+120-120x=10(x^{2} +x)$

$x^{2}+x-12=0$

$D=1^{2}-4*1*(-12)=49$

$x_{1} =\frac{(-1)-\sqrt{49} }{2*1} =(-4)$ (ч) не подходит, т.к. время не может быть отрицательным.

$x_{2} =\frac{(-1)+\sqrt{49} }{2*1}=3$ (ч). За 3 часа пройдет путь от А до В второй поезд.