А) 1812 * 1941 * 1965 При перемножении 1812 * 1941 на конце будет цифра 2. Если число, оканчивающееся на 2 (чётное), умножить на 1965, то на конце будет 0. Итак, 1812 * 1941 * 1965 = ......0
б) Важно узнать, какая цифра будет на конце при возведении числа 17 в семнадцатую степень. Для упрощения, можно пробовать возводить в степень не 17, а число 7. 7^1 = 7 7^2 = 49 7^3 = 343 7^4 = 2401 7^5 = 16807 (на конце вновь цифра 7) 7^6 = ......9 (далее всё будет повторяться) Т.е. через каждые 4 возведения в степень последняя цифра повторяется. Цифра 7 на конце будет после возведения в степень 1, 5, 9, 13, 17. Значит, 17^17 = .......7 К числу с последней цифрой 7 прибавляется число 116, следовательно, на конце будет цифра 3. Число с последней цифрой 3 возводится в 21 степень. ...3^1 = ...3 ...3^2 = ...9 ...3^3 = ...7 ...3^4 = ...1 ...3^5 = ...3 (на коце снова цифра 3) ...3^6 = ...9 (далее всё будет повторяться) Т.е. через каждые четыре возведения в степень последняя цифра повторяется. Цифра 3 на конце будет после возведения в степень 1, 5, 9, 13, 17, 21. Следовательно, на конце будет цифра 3. В целом, тоже на конце цифра 3:
Если m и n делятся на 31, то 11m+xn делится на 31 при любом x, минимальный натуральный x - это 1. Если m или n не делится на 31, то и второе из этих чисел не делится на 31, так как иначе 17m+6n не делилось бы на 31. Пусть m и n не делятся на 31 и значит взаимно просты с 31. Если 17m+6n≡0(mod 31) (то есть 17m+6n делится на 31) и 11m+xn≡0(mod 31) (в дальнейшем будем опускать (mod 31)), то 11(17m+6n)-17(11m+xn)≡0, (66-17x)n≡0, а так как n взаимно просто с 31, 66-17x≡0; 66-2·31-17x≡0; 17x-4≡0; 2(17x-4)≡0; 34x-8≡0; 34x-31x-8≡0; 3x-8≡0; угадываем x=13 (3·13-8=31 делится на 13); множество всех решений описывается формулой x=13+31p; минимальное натуральное из них - это x=13.
Проверим, что на самом деле x=13 подходит. В самом деле, 11(17m+6n)-17(11m+13n)=-155n=-31·5n делится на 31, а раз 17m+6n делится на 31, то и 11m+13n делится на 31
4+4+6=90
Объяснение:
4+4-8+646