Question

Два крана наполняют бассейн за 2 часа. Если первый кран открыт в течение 2 часов, а второй кран - в течение 1 часа, 5/6 бассейна будет заполнено. Как долго каждый кран будет наполнять бассейн ПОЛНЫЙ ОТВЕТ С УРАВНЕНИЕМ ​

Answer 1

1 кран -4часа

2 кран-6часа

Answer 2

Пусть за  $x$  час 1-й кран будет наполнять весь бассейн

за    $y$  час 2-й кран будет наполнять бассейн.

Если 1 - это объем всего бассейна, тогда

$\frac{1}{x}$  - объем воды, который проходит через 1-й кран за 1 час.

$\frac{1}{y}$  - объем воды, который проходит через 2-й кран за 1 час.

$(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})$  - общая производительность двух кранов.

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}$   - первое уравнение

$2*\frac{1}{x}+1* \frac{1}{y}=\frac{5}{6}$     - второе уравнение

Из первого уравнения получим: $\frac{1}{y} =\frac{1}{2} -\frac{1}{x}$  и вставим во второе уравнение:

$2*\frac{1}{x}+ \frac{1}{2}-\frac{1}{x} =\frac{5}{6}$

                  $\frac{1}{x}=\frac{5}{6}-\frac{1}{2}$

                  $\frac{1}{x}=\frac{5}{6}-\frac{3}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$

                  $\frac{1}{x}=\frac{1}{3}$

                  $x=3$

Подставим    $\frac{1}{x}=\frac{1}{3}$  в первое уравнение:

                 $\frac{1}{3}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}$

                 $\frac{1}{y}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$

                $\frac{1}{y}=\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{1}{6}$

                $\frac{1}{y}=\frac{1}{6}$

                $y=6$  

ответ:  за 3 часа 1-й кран наполнит весь бассейн;

            за 6 часов 2-й кран наполнит весь бассейн.